Matematisk Analyse 2b

Hermed følger en vejledning til regning af opgaver fra det gamle kursus i Matematisk Analyse 2 (nu en del af MAT 1), efter lærebogen P. W. Karlsson og V. L. Hansen, Matematisk analyse 2, Funktioner af flere variable, Institut for Matematik, Danmarks Tekniske Universitet, 1998 eller senere.

Dette kompendium er dog på ingen måde afhængig af ovennævnte lærebog, men kan bruges som supplement til ethvert kursus på en højere læreanstalt omhandlende teorien for funktioner af flere variable.

De enkelte kapitler behandler hver sin standardopgavetype, og der gives nogle kortfattede metoder (løsningsprocedurer) til løsning af opgaverne.

Appendix A består af en samling af de formler, der underforstås kendt fra gymnasiet og MAT 1. Da de ikke vil blive gennemgået, vil det være en god ide, om man i løbet af semestret selv lærer de fleste formler i Appendix A udenad.

Leif Mejlbro

1. Integration af trigonometriske polynomier
2. Kompleks dekomposition af brudden rational funktion
3. Integration af brudden rational funktion
4. Denitionsmængde for en funktion
5. Kædereglen
6. Udregning af den retningsafledede
7. Approksimerende polynomium
8. Gradientfelt; stamfunktion
9. Oversigt over integration i planen og i rummet
10. Reduktion af planintegral; retvinklet version
11. Reduktion af planintegral; polær version
12. Reduktion af rumintegral; retvinklet version
13. Reduktion af rumintegral; semipolær version
14. Reduktion af rumintegral; sfærisk version
15. Kurveintegral
16. Fladeintegral
17. Transformationssætninger
18. Uegentlige integraler; begrænset område
19. Uegentlige integraler; ubegrænset område
20. Opstilling af kurve-, plan-, flade- og rumintegral
21. Tangentielt kurveintegral; gradientfelt
22. Vektorfelts flux og divergens; Gauß’ sætning
23. Vektorfelts rotation; Stokes’ sætning
24. Greens sætninger i planen
25. Nabla-kalkylen
26. Delvis integration i højere dimensioner
27. Vektorpotential
28. Største- og mindsteværdi; global undersgelse
29. Ekstremum; lokal undersøgelse
30. Formler