Elementare mathematische Modelle der Spieltheorie

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Der Begriff „Spieltheorie“ ist für einen wissenschaftlichen Zweig geprägt worden, in dem Entscheidungssituationen modelliert und untersucht werden.
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Helmut Meister ist Mathematiker und hat sich über viele Jahre hinweg Erfahrung in Forschung, Lehre und Projektarbeit im Bereich Stochastik, Spieltheorie und Simulation angeeignet. 

Die Ausbildungsabschnitte gliedern sich in das Studium der Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg, wo...

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Der Begriff „Spieltheorie“ ist für einen wissenschaftlichen Zweig geprägt worden, in dem Entscheidungssituationen modelliert und untersucht werden. Viele charakteristische Merkmale von Spielen wie z.B. Handeln unter Unsicherheit, unterschiedliche Interessen der beteiligten Akteure und deren Möglichkeit zu kooperieren oder sich eigennützig zu verhalten, sind in die Theorie eingeflossen. Inspiriert ist die Spieltheorie sehr stark von den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Die Spieltheorie hat maßgeblich zur Entwicklung eines mathematischen Zugangs und damit zu einer eher formalen Vorgehensweise in diesen Wissenschaftszweigen beigetragen.

Die in den vergangenen 60 Jahren entstandenen Forschungsarbeiten auf dem Gebiet der Spieltheorie sind vielschichtig, tiefgründig und umfangreich. Die behandelten Themen können in einem Einführungskurs zur Spieltheorie nicht im Entferntesten abgearbeitet werden, schon gar nicht auf elementarer Basis. Der Kurs beschränkt sich deshalb auf einige wenige Kernprobleme der Spieltheorie, die ohne umfangreiche theoretische Voraussetzungen wie etwa die Maß- und Integrationstheorie zugänglich sind. Einige grundlegende Ideen lassen sich durchaus in diskreten Räumen veranschaulichen. Die Literaturhinweise auf die Entwickler dieser Ideen decken den Personenkreis sicher nicht vollständig ab, der maßgeblich zum Fortschritt der Spieltheorie beigetragen hat. Dennoch läßt sich anhand der zitierten Arbeiten der Werdegang dieses Forschungsgebietes exemplarisch nachverfolgen.

  • Einleitung 
  • Überblick   
  1. Warum mathematische Modelle in der Spieltheorie?   
    1. Vertrauen und Rationalität 
    2. Individueller versus kollektiver Nutzen 
    3. Zusammenfassung 
  2. Präferenzrelationen   
    1. Grundbegriffe 
    2. Nicht-dominierte Elemente 
    3. Nutzenfunktionen 
  3. Dynamische Spiele   
    1. Exkurs in die Graphentheorie 
    2. Spielbäume 
    3. Gleichgewichtspunkte nicht-kooperativer Spiele
    4. Spiele mit stochastischen Spielzügen
    5. Abstimmungsspiele 
    6. Spiele mit unvollständiger Information
  4. Spiele in Normalform   
    1. Modellbildung
    2. Zwei-Personen-Nullsummen-Spiele
    3. Ausflug in die Konvexe Analysis
    4. Zur Existenz von Gleichgewichtspunkten
  5. Kooperative Spiele   
    1. Der Shapley-Wert 
    2. Das Core 
    3. Konvexe Spiele
    4. Balancierte Spiele 
  6. Einige Anwendungen kooperativer Spiele   
    1. Kooperative Spiele auf Graphen 
    2. Marktspiele und Walras-Gleichgewichte 
  • Lösungen   
  • Literaturverzeichnis   
  • Index   
  • Symbolverzeichnis   
  • Abbildungsverzeichnis   

Ein guter Einstieg in die Spieltheorie
28. mai 2014 kl. 11:46
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