Denne boken er skrevet for å gi leseren et innblikk i noen grunnleggende anvendelser av derivasjon og integrasjon av flervariabelfunksjoner, noe som også inkluderer en innføring i vektoranalyse og partielle differensiallikninger. Det er forfatterens håp at boken vil kunne inspirere studenter til å arbeide aktivt med matematiske problemstillinger i tilknytning til bokens innhold. Relevante instruksjoner i programpakken Maple er ment å skulle gi økt regne- og illustrasjonskraft.
Descrição
Prefácio
Conteúdos
Matematikk 3 er det fjerde av fem kompendier som til sammen omhandler matematikk og statistikk for bachelorstudenter i teknologiske fag, men som også har en intensjon om et bredere nedslagsfelt. Det inneholder vanlige elementer som setninger, definisjoner, begrunnelser, utledninger, eksempler, illustrasjoner og oppgaver, men man finner relativt få formelle bevis. Ingeniørstudiet er innrettet slik at veien til anvendelsene forventes å være kort, og mange av studentene vil oppleve at formell bevisføring ikke automatisk fremmer læring og motivasjon. Det jeg har valgt å kalle "Setning" favner vidt og består av resultater det kan være verdt å fremheve.
I arbeidet med kompendiet har jeg latt meg inspirere av ulike lærebøker. Tom M. Apostols lærebok Calculus [1] sitter naturlig nok i ryggmargen siden den ble brukt under min egen utdannelse på Blindern. Ellers vil man alltid bli påvirket av lærebøker man har undervist etter. I denne kategorien kan nevnes to bøker av Edwards og Penney; Kalkulusboken [2] innenfor vektoranalyse og "Differential Equations and Boundary Value Problems" [3] innenfor partielle differensiallikninger, et område der jeg også har hatt nytte av Erwin Kreyszigs bok, "Advanced Engineering Mathematics" [4].
Til mange av eksemplene i kompendiet er det knyttet konkrete Maple-instruksjoner (for informasjon om Maple). Her har jeg lært mye av mine kolleger ved Høgskolen i Telemark og i særdeleshet Harald Pleym. Noen kommandoer forutsetter innhenting av spesielle pakker for å virke, og slike pakkeinnhentinger er derfor inkludert i kommandosekvensene. Enkelte ganger har jeg benyttet pakkene calc og calcplot. Disse er laget av Harald Pleym, og er per i dag ikke en integrert del av Maple-programmet. De kan likevel lastes ned som en del av et nettsupplement til lærebokverket Mathema, omtalt over.
Min tidligere arbeidsgiver, Høgskolen i Oslo (og Akershus), og min nåværende arbeidsgiver, Høgskolen i Telemark, har gitt meg tillatelse til å benytte tidligere eksamensoppgaver fra deres institusjon, noe jeg er svært takknemlig for. Rent praktisk markerer symbolet ▲ (i de fleste tilfeller) overgangen til noe nytt, som oftest avslutningen av et eksempel.
Til slutt vil jeg rette en stor takk til førsteamanuensis Ivar Skau, som etter gjennomlesning har påpekt feil og mangler, og som i tillegg har kommet med verdifulle forslag til forbedringer, som jeg i stor grad har forsøkt å følge opp. Siden jeg hele tiden ønsker å gjøre forbedringer, vil alle konstruktive innspill fra lesere bli mottatt med takk.
- Forord
- Funksjoner av flere variable
- Beskrivelse av flervariabelfunksjoner
- Grenser og kontinuitet
- Partiell derivasjon
- Lineær approksimasjon og feilregning
- Kjernederivasjon
- Maksimering og minimering av flervariabelfunksjoner
- Sylindere og andregradsflater
- Gradientvektor
- Dobbeltintegraler
- Trippelintegraler
- Variabelskifte i dobbel- og trippelintegraler
- Linjeintegraler
- Flateintegraler
- Oppgaver til Kapittel 1
- Vektoranalyse og integralsatser
- Vektorfelter og vektorfunksjoner
- Arbeidsintegralet
- Fluksintegraler
- Integralsatser
- Oppgaver til Kapittel 2
- Partielle differensiallikninger
- Definisjoner og klassifikasjoner
- Modell for svingende streng
- Modell for varmeledning
- Ordinære løsningsmetoder
- D’Alemberts løsning av bølgelikningen
- Metoden med separasjon av variable
- Fouriertransform av partielle differensiallikninger
- Laplacetransform av partielle differensiallikninger
- Oppgaver til Kapittel 3
- Referanser
- Fasit til oppgavene
- Stikkordsregister