Wahrscheinlichkeitstheorie für Ingenieure

Grundlagen, Übungen, Anwendungen

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110 pages
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 German
Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor seit vielen Jahren für Studierende ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen an der Technischen Universität Kaisers­lautern hält.
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Om forfatteren

Professsor Dr.-Ing. habil. Lothar Litz studierte Elektrotechnik an der Universität (TH) Karlsruhe, wo er bei Prof. Dr. Dr. Föllinger promovierte und sich habilitierte. Nach mehr­jähriger Industrietätigkeit bei der damaligen Hoechst AG wurde er 1992 auf den Lehrstuhl für Automatisierungstechnik der Tec...

Description
Content

Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor seit vielen Jahren für Studierende ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen an der Technischen Universität Kaisers­lautern hält. Es ist so verfasst, dass der Stoff auch von denjenigen erarbeitet werden kann, die sich bisher kaum oder gar nicht damit befasst haben. Schwierige Passagen sind besonders ausführlich erläutert, so dass sich das Buch auch zum Selbststudium eignet. Bereits der Vorläufer dieses Buches wurde zum Fernstudium eingesetzt. In und nach den Kapiteln findet man Selbstkontroll­aufgaben. Sie dienen dazu, den theoretischen Stoff einzuüben. Die Lösungen sind mit ausführlichem Lösungsweg angegeben. Eine zweite Gruppe von Aufgaben, die Zusatzaufgaben, sind ein wichtiger Schritt, um die angehenden Ingenieurinnen und Ingenieure zur Selbstständigkeit hinzuführen. Für diese Aufgaben muss die Lösung samt Lösungsweg auf alle Fälle selbst gefunden werden. Hierzu gehört es insbesondere, die Selbstsicherheit zu erreichen, die eigene Lösung als richtig oder falsch einzustufen. Selbst­verständlich ist hierbei auch Gruppenarbeit ein sinnvolles Mittel zum Zweck.

Der Aufbau des Buches ist folgendermaßen: Die ersten beiden Kapitel bringen eine Hinführung zum Thema, sowohl im Sinne der Motivation (Kap. 1), als auch im Sinne einer kurzen Rekapitulation notwendiger mathematischer Grundlagen der Mengenlehre (Kap. 2). In den folgenden vier Kapiteln (Kap. 3 bis Kap. 6) stehen die Wahrscheinlichkeit selbst, ihre Berechnung und einige über die Wahrscheinlichkeit gebildete Begriffe im Mittelpunkt. Ein Literaturverzeichnis sowie die Lösungen der Selbstkontrollaufgaben findet man am Ende.

Das vorliegende Buch mit dem Titel „Wahrscheinlichkeitstheorie für Ingenieure – Grundlagen, Übungen, Anwendungen“ ist das erste einer Gruppe, die man unter „Stochastik für Ingenieure“ zusammenfassen kann. In einem weiteren Buch folgt die Theorie, welche auf den Zufallsvariablen aufbaut, sich also mit Begriffen wie Verteilungs- und Dichte­funktion, Momenten, Zufallsvektoren und Kovarianzmatrix auseinandersetzt. Dieses zweite Buch hat den Titel „Zufallsvariablen für Ingenieure – Grundlagen, Übungen, Anwendungen“ Schließlich ist der Statistik ein drittes Buch mit dem Titel „Statistik für Ingenieure – Grundlagen, Übungen, Anwendungen“ gewidmet. Die letzten beiden Bücher bauen auf dem vorliegenden Buch auf und können nur mit den Stoff der Wahrscheinlichkeitsrechnung erarbeitet werden.

  1. Typische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie
    1. Technische Systeme und ihre Modellierung
    2. Modell eines Nachrichtenübertragungssystems
    3. Modell einer Regelstrecke
    4. Modell eines Energieversorgungssystems
    5. Modell einer automatischen Sicherheitseinrichtung
  2. Nötige Grundlagen der Mengenlehre
    1. Vorbemerkungen
    2. Notation von Mengen, Teilmengen und Elementen
    3. Komplement, Vereinigungs-, Schnitt-, Differenzmenge
    4. Mengenalgebra
    5. Selbstkontrollaufgaben
  3. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff
    1. Vorbemerkungen
    2. Das Zufallsexperiment (ZE)
    3. Relative Häufigkeit
    4. Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Kolmogorov
    5. Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace
    6. Zusammenhang zwischen den Begriffen
    7. Selbstkontrollaufgaben
    8. Zusatzaufgaben
  4. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
    1. Vorbemerkungen
    2. Wahrscheinlichkeiten verknüpfter Ereignisse
    3. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
    4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    5. Selbstkontrollaufgaben
    6. Zusatzaufgaben
  5. Stochastische Unabhängigkeit
    1. Vorbemerkungen
    2. Definition und Bedeutung
    3. Stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse
    4. Stochastische Unabhängigkeit von drei und mehr Ereignissen
    5. Stochastisch unabhängige, disjunkte und sich nachziehende Ereignisse
    6. Anwendung Zuverlässigkeitstheorie
    7. Selbstkontrollaufgaben
    8. Zusatzaufgaben
  6. Wahrscheinlichkeit bei Verbundexperimenten
    1. Vorbemerkungen
    2. Allgemeines Verbundexperiment
    3. Bernoulli – Experiment
    4. Binomial -Wahrscheinlichkeitsverteilung
    5. Polynomial -Wahrscheinlichkeitsverteilung
    6. Selbstkontrollaufgaben
    7. Zusatzaufgaben
  7. Lösungen zu den Selbstkontrollaufgaben bis Kap