Matematisk Analyse 2c-6

Hermed følger en samling eksempler til rumintegraler, jf. også Ventus: Matematisk Analyse 2b, Funktioner i flere Variable. Da sigtet også har været at indlære nogle løsningsstrategier, er eksemplerne såvidt muligt struktureret efter skemaet.

A Awareness, dvs. en kort beskrivelse af, hvad problemet går ud på.

D Decision, dvs. en overvejelse af, hvad man vil stille op med problemet.

I Implementation, dvs. selve udførelsen af udregningerne.

C Control, dvs. prøve.

Dette er et idealskema for generel opgaveløsning. Det kan bruges i enhver situation og er ikke bundet til matematikeksempler. Jeg mødte den selv først inden for Telekommunikation i en begrebsverden, hvori matematik overhovedet ikke indgik. Det kan anbefales den studerende at indøve den i hvert fag.

Fra gymnasiet er man vant til straks at gå i gang med I. Implementation. Men opgaverne er på universitetsniveau så komplicerede, at det vil være en god investering at bruge lidt tid på de to første punkter, så det kommer til at stå helt klart, hvad man vil. Man vil altid kunne udføre de tre første trin, ADI.

Derimod kan C Control, dvs. prøve, ofte være vanskelig, for ikke at sige umulig at udføre til bunds. Den er en ekstra sikring, når den er mulig, men indgår ikke fast i løsningsskemaet.

Det er mit håb, at disse eksempler – mange med flere forskellige løsninger – kan være en inspiration for 1. års studerende ved de højere læreanstalter.

Selv om jeg har bestræbt mig på at være så omhyggelig som muligt, kan fejl ikke undgås, og da slet ikke i en første udgave. Jeg håber, at læseren kan vise forståelse herfor.

Leif Mejlbro

• Indledning

1. Rumintegral, retvinklede koordinater
2. Rumintegraler, semipolære koordinater
3. Rumintegraler, sfæriske koordinater
4. Rumfang
5. Inertimoment og barycentrum
6. Uegentligt rumintegral
7. Transformation af rumintegral