Statistik

Det her foreliggende kompendium i statistik har som målgruppe studerende på de økonomiske og samfundsvidenskabelige studier. For mange studerende kommer kurset i statistik som et chok; lærebogen synes uoverskuelig, pensum enormt, og gymnasiematematikken ligger uendelig langt væk. ”Lær nemt statistik - kort og præcist”er en venlig gennemgang af statistikkens centrale områder, der lægger vægten på overblikket. De mange eksempler giver desuden læseren en ”kogebogsopskrift”på, hvordan de almindeligste opgavetyper besvares.

1. Forord
2. Sandsynlighedsregningens grundbegreber
   1. Sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, udfaldsrum, hændelse
   2. Betinget sandsynlighed
   3. Uafhængige hændelser
   4. Inklusions-eksklusionsformlen
   5. Binomialkoefficienter
   6. Multinomialkoefficienter
3. Stokastiske variable
   1. Stokastiske variable, definition
   2. Fordelingsfunktionen
   3. Diskret stokastisk variabel, punktsandsynligheder
   4. Kontinuert stokastisk variabel, tæthedsfunktion
   5. Kontinuert stokastisk variabel, fordelingsfunktion
   6. Uafhængige stokastiske variable
   7. Stokastisk vektor, simultan tæthed og fordelingsfunktion
4. Middelværdi og varians
   1. Middelværdi af stokastisk variabel
   2. Varians og spredning af stokastisk variabel
   3. Eksempel (udregning af middelværdi, varians og spredning)
   4. Vurdering af middelværdi µ og spredning  p°a øjem°al
   5. Additions- og multiplikationsformler for middelværdi og varians
   6. Covarians og korrelationskoefficient
5. De store tals lov
   1. Chebyshev’s ulighed
   2. De store tals lov
   3. Den centrale grænseværdisætning
   4. Eksempel (fordelingsfunktionen konvergerer mod )
6. Beskrivende statistik
   1. Median og kvartiler
   2. Gennemsnit
   3. Empirisk varians og empirisk spredning
   4. Empirisk covarians og empirisk korrelationskoefficient
7. Statistisk testteori
   1. Nulhypotese og alternativ hypotese
   2. Signifikanssandsynlighed og signifikansniveau
   3. Fejl af type I og II
   4. Eksempel
8. Binomialfordelingen Bin(n, p)
   1. Parametre
   2. Beskrivelse
   3. Punktsandsynligheder
   4. Middelværdi og varians
   5. Signifikanssandsynligheden for test i binomialfordelingen
   6. Normalapproksimationen til binomialfordelingen
   7. Estimatorer
   8. Konfidensintervaller
9. Poissonfordelingen Pois
   1. Parametre
   2. Beskrivelse
   3. Punktsandsynligheder
   4. Middelværdi og varians
   5. Additionsformel
   6. Signifikanssandsynligheder for test i Poissonfordelingen
   7. Eksempel (signifikant stigning af salg af Skodaer)
   8. Binomialapproksimationen til Poissonfordelingen
   9. Normalapproksimationen til Poissonfordelingen
   10. Eksempel (signifikant fald i antal klager)
   11. Estimatorer
   12. Konfidensintervaller
10. Den geometriske fordeling Geo(p)
    1. Parametre
    2. Beskrivelse
    3. Punktsandsynligheder og halesandsynligheder
    4. Middelværdi og varians
11. Den hypergeometriske fordeling HG(n, r,N)
    1. Parametre
    2. Beskrivelse
    3. Punktsandsynligheder og halesandsynligheder
    4. Middelværdi og varians
    5. Binomialapproksimationen til den hypergeometriske fordeling
    6. Normalapproksimationen til den hypergeometriske fordeling
12. Multinomialfordelingen Mult(n, p1, . . . , pr)
    1. Parametre
    2. Beskrivelse
    3. Punktsandsynligheder
    4. Estimatorer
13. Den negative binomialfordeling NB(n, p)
    1. Parametre
    2. Beskrivelse
    3. Punktsandsynligheder
    4. Middelværdi og varians
    5. Estimatorer
14. Eksponentialfordelingen Eks
    1. Parametre
    2. Beskrivelse
    3. Tæthed og fordelingsfunktion
    4. Middelværdi og varians
15. Normalfordelingen
    1. Parametre
    2. Beskrivelse
    3. Tæthed og fordelingsfunktion
    4. Standardnormalfordelingen
    5. Regneregler
    6. Estimation af middelværdien µ
    7. Estimation af variansen 2
    8. Konfidensinterval for middelværdien µ
    9. Konfidensinterval for variansen 2 og spredningen
    10. Additionsformlen
16. Fordelinger knyttet til normalfordelingen
    1. 2-fordelingen
    2. Student’s t-fordeling
    3. Fisher’s F-fordeling
17. Test i normalfordelingen
    1. En stikprøve, kendt varians, H0 : µ = µ0
    2. En stikprøve, ukendt varians, H0 : µ = µ0 (Student’s t-test)
    3. En stikprøve, ukendt middelværdi
    4. Eksempel
    5. To stikprøver, kendte varianser, H0 : µ1 = µ2
    6. To stikprøver, ukendte varianser, H0 : µ1 = µ2 (Fisher-Behrens)
    7. To stikprøver, ukendte middelværdier
    8. To stikprøver, ukendt fælles varians, H0 : µ1 = µ2
    9. Eksempel (sammenligning af to middelværdier)
18. Variansanalyse
    1. Formål
    2. k stikprøver, ukendt fælles varians, H0 : µ1 = · · · = µk
    3. To eksempler (sammenligning af middelværdier i 3 stikprøver)
19. Chi-kvadrat 2
    1. 2-test for fordelingslighed
    2. Normalfordelingsantagelse
    3. Standardiserede residualer
    4. Eksempel (kvinder med 5 børn)
    5. Eksempel (folketingsvalg)
    6. Eksempel (dødsfald i det preussiske kavaleri)
20. Kontingenstabeller
    1. Definition, metode
    2. Standardiserede residualer
    3. Eksempel (studieretning og politisk orientering)
    4. 2-test for 2 × 2-tabeller
    5. Fisher’s eksakte test for 2 × 2-tabeller
    6. Eksempel (Fisher’s eksakte test)
21. Fordelingsfri test
    1. Wilcoxons test for ´et sæt observationer
    2. Eksempel
    3. Normalapproksimation til Wilcoxons test for ´et sæt observationer
    4. Wilcoxons test for to sæt observationer
    5. Normalapproksimation til Wilcoxons test for to sæt observationer
22. Lineær regression
    1. Modellen
    2. Estimering af parametrene 0 og 1
    3. Estimatorernes fordeling
    4. Forudsagte værdier ˆyi og residualer ˆei
    5. Estimering af variansen 2
    6. Konfidensinterval for parametrene 0 og 1
    7. Determinationskoefficienten R2
    8. Forudsigelser og prediktionsinterval
    9. Oversigt over formler
    10. Eksempel
23. Engelsk-dansk ordliste
24. Oversigt over diskrete fordelinger
25. Tabeller
    1. Sådan forstås tabellerne
    2. Standardnormalfordelingen
    3. 2-fordelingen (værdier x med F2(x) = 0,500 etc.)
    4. Student’s t-fordeling (værdier x med FStudent(x) = 0,600 etc.)
    5. Fishers F-fordeling (værdier x med FFisher(x) = 0,90)
    6. Fishers F-fordeling (værdier x med FFisher(x) = 0,95)
    7. Fishers F-fordeling, (værdier x med FFisher(x) = 0,99)
    8. Wilcoxons test for ´et sæt observationer
    9. Wilcoxons test for 2 sæt observationer,  = 5%
26. Symbolforklaring
27. Index