Die euklidische Geometrie ist unverzichtbare Grundlage vieler Berufe, da sie wirkungsvoll zur Schulung des Anschauungsvermögens wie auch des logischen Denkens beiträgt und zugleich einen realen Praxisbezug besitzt. Ausführungen wenden sich an Studierende mit Haupt- oder Nebenfach Mathematik ab dem zweiten Semester, insbesondere auch an Studierende der Lehrämter, ferner an alle, die einen umfassenden Kanon wichtiger Sätze der ebenen und räumlichen euklidischen Geometrie kennenlernen möchten.
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Ebene und räumliche euklidische Geometrie Band 2
Räumliche euklidische Geometrie
Description
Content
- Der Anschauungsraum
- Normale und klassische euklidische Räume
- Geraden und Ebenen
- Translationen und zentrische Streckungen
- Vektorielle Darstellung von Punkten, Geraden und Ebenen
- Mittelsenkrechten und Orthogonalität
- Algebraische Darstellung der Kongruenz
- Die Metrik der Ebenen
- Modelle normaler euklidischer Räume
- Die Metrik klassischer euklidischer Räume
- Die sukzessive Unabhängigkeit der Axiome
- Aufgaben
- Isomorphismen und Bewegungen
- Isomorphismen normaler euklidischer Räume
- Automorphismen und Ähnlichkeiten
- Orthogonalität von Geraden und Ebenen
- Spiegelungen und Drehungen
- Drehspiegelungen
- Gleitspiegelungen und Schraubungen
- Die Bewegungsgruppe
- Aufgaben
- Die Symmetrien der platonischen Körper
- Würfel, Oktaeder und Tetraeder
- Gerade und ungerade Permutationen
- Ikosaeder und Dodekaeder
- Aufgaben
