Numerische Methoden der Strömungsmechanik

von Andreas Malcherek
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302 pages
Sprache:
 German
Schrittweise Einführung in die Strömungsmechanik und ihre Grundgleichungen durch die Implementation von numerischen Verfahren in MATLAB.
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Description
Content

In diesem Buch werden die Grundgleichungen der Strömungsmechanik Schritt für Schritt entwickelt, indem wir uns zunächst einfache Differentialgleichungen vornehmen und studieren, welche Eigenschaften von Strömungen diese simulieren. Dann werden wir Verfahren zur numerischen Behandlung derselben konstruieren und in MATLAB implementieren. Im weiteren Verlauf werden diese Modelle aus Differentialgleichungen und zugehörigen numerischen Verfahren (Finite Differenzen, Finite Elemente, Finite Volumen, Charakteristikenverfahren) sich der tatsächlichen Strömungsmechanik immer weiter annäherten aber auch komplexer werden.

  • Vorwort
  1. Einführung
  2. Zeit und Zeitschrittverfahren 
    1. Die allgemeine Evolutionsgleichung 
    2. Die Diskretisierung der Zeit 
    3. Einschrittverfahren 
    4. Die logistische Differentialgleichung 
    5. Konsistenz 
    6. Mehrschrittverfahren 
    7. Das Entity-Relationship-Modell der Zeit 
    8. Adaptive automatische Löser 
    9. Zusammenfassung 
  3. Stabilität 
    1. Normen mathematischer Objekte 
    2. Ist das Ausgangsproblem stabil? 
    3. Der Verfahrensoperator 
    4. Allgemeine Stabilitätskriterien 
    5. Iterative und Prädiktor-Korrektor-Verfahren 
    6. Operator-Splitting-Verfahren 
    7. Konvergenz 
  4. Die Methode der Finiten Differenzen 
    1. Einfache Differenzenquotienten 
    2. Elliptische Differentialgleichungen 
    3. Die Pecletzahl 
    4. Lineare Gleichungslöser
    5. Zusammenfassung 
  5. Die Advektionsgleichung
    1. Theorie der Advektionsgleichung
    2. Explizite Finite-Differenzen-Verfahren 
    3. Implizite Finite-Differenzen-Verfahren
    4. Prädiktor-Korrektor-Verfahren 
    5. Numerische Dispersion 
  6. Interpolation auf Finiten Elementen
    1. Lagrangesche Interpolationspolynome 
    2. Die eindimensionale Interpolation 
    3. Zweidimensionale Elemente 
    4. Die Delaunay-Triangulation 
    5. Interpolation im Dreidimensionalen 
  7. Lagrange-Verfahren 
    1. Das Lagrange-Verfahren für die Advektionsgleichung 
    2. Numerische Dämpfung 
    3. Monotonie 
    4. 2D-Advektion eines Gausskegels mit dem pdetool 
  8. Die Diffusions- oder Wärmeleitungsgleichung 
    1. Parabolische semilineare Differentialgleichungen 
    2. Das Anfangswertproblem (1D) 
    3. Explizite FD-Verfahren für die Diffusionsgleichung 
    4. Implizites und Crank-Nicolson-Verfahren 
    5. Die homogene Grenzschichttheorie 
    6. Bewertung 
  9. Die Transportgleichung 
    1. Das Anfangswertproblem (1D) 
    2. Das Randanfangswertproblem 
    3. FD-Verfahren für die Transportgleichung 
    4. Lagrange-Verfahren für die Transportgleichung 
    5. Bewertung 
  10. Die Burgersgleichung
    1. Der Ansatz von E. Hopf
    2. Der Ansatz von J.D. Cole 
    3. FD-Verfahren für die Burgersgleichung 
    4. Lagrange-Verfahren für die Burgersgleichung 
    5. Harmonische Anfangsbedingungen 
    6. Zusammenfassung 
  11. Finite-Volumen-Verfahren 
    1. Die Divergenzform der Grundgleichungen 
    2. Die Integration über ein Finites Volumen 
    3. Eindimensionale Finite Volumen 
    4. FV auf einem 2D-Rechteckgitter 
    5. Finite Volumen auf Dreiecksnetzen 
    6. Zusammenfassende Bewertung 
  12. Eindimensionale Fließgewässermodelle 
    1. Hyperbolizität der Saint-Venant-Gleichungen 
    2. Das inverse Charakteristikenverfahren 
    3. Das semiimplizite Verfahren von Casulli 
    4. Die numerische Behandlung trockenfallender Gebiete 
  13. Galerkinverfahren 
    1. Das Standard-Galerkinverfahren 
    2. Die eindimensionale Poissongleichung 
    3. Integrationsverfahren 
    4. Die Poissongleichung auf Dreiecken 
    5. Das pde-tool in MATLAB 
    6. Potentialströmungen 
    7. Zusammenfassung 
  14. Zeitabhängige Finite-Elemente-Methoden
    1. Implizite Lösung der 1D-Diffusionsgleichung
    2. Explizite Lösung der 1D-Transportgleichung 
    3. Die Diskretisierung der Zeit durch Finite Elemente 
    4. Lagrangeverfahren 
    5. Upstream-Strategien: Petrov-Galerkin-Verfahren 
    6. Die zweidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen 
    7. Zusammenfassung 
  15. Zweidimensionale horizontale Flachwassermodelle 
    1. Charakteristiken der 2D-Gleichungen
    2. Ein auf FE und FV basierendes Casulliverfahren 
    3. Ein gestaffeltes Gitter für die 2D-Kontinuit¨atsgleichung 
    4. Bewertung 
  16. Finite Elemente und Funktionalanalysis 
    1. Funktionenräume 
    2. Hilberträum 
    3. Dualräume 
    4. Bilinearformen 
    5. Variationsaufgaben
    6. Gemischte Finite Elemente 
  • Literaturverzeichnis