Grundlagen der Theoretischen Informatik

Beschreibung

In der Theoretische Informatik wird, hautpsächlich mit mathematischen Methoden und Instrumenten, eine Begründung für viele in der Praxis der Informatik auftretenden Phänomene gegeben. Grob kann man folgende Teilgebiete unterscheiden:

• Die Automatentheorie, die eine Formalisierung des Begriffs des Automaten vornimmt und untersucht, was die unterschiedlichen Typen von Automaten zu leisten imstande sind.
• Die Algorithmentheorie, in der untersucht wird, was und mit welchem Aufwand berechenbar ist.
• Die Theorie formaler Sprachen, die sich mit der Klassifikation von formalen, das heisst künstlichen, Sprachen und deren Eigenschaften wie die zur Beschreibung erforderlichen Grammatiken beschäftigt.

Diese drei Komplexe sind in den universitären Studiengängen zur Informatik meist im Rahmen einer Vorlesung ''Theoretische Informatik'' abgehandelt. Das Buch verfolgt das Anliegen, den Studierenden für diese Vorlesung zusätzlich Material zur Verfügung zu stellen. Es geht primär darum, durch auch verbale Erläuterungen und Beispiele Schwierigkeiten im Verständnis des Vorlesungsstoffes zu beheben. Vertiefende Betrachtungen sind nicht angestrebt. Dadurch wird der Umfang auf eine für das begleitende Studium erträglichen Größe gehalten.

Dabei werden aber die engen Zusammenhänge, die zwischen den einzelnen Gebieten existieren und für das Verständnis wichtig sind gebührend berücksichtigt. Im Buch werden die Beziehungen zwischen Automaten und Sprachen beziehungsweise deren Grammatiken und den Algorithmen besonders betont. Das erfolgt unter Verzicht auf gewisse spezielle Eigenschaften der einzelnen Teilgebiete, zum Beipiel der Komplezität von Algorithmen.

Die der theoretischen Informatik mathematische Vorgehensweise, verbunden mit einer strengen Formalisierung kann auch im Buch nicht umgangen werden. Für ein besseres Verständnis wird aber zum Formalismus der Inhalt informal erläutert. Wo möglich und sinnvoll, werden Beispiele zur Demonstration hinzugezogen. Notwendige mathematische Vorkenntnisse können in einem Anhang nachgeschlagen werden.

Inhalt

1. Ein Vorwort
2. Abstrakte Automaten
   1. Das allgemeine Modell
   2. Endliche Akzeptoren
   3. Reguläre Wortmengen
   4. Deterministische endliche Akzeptoren
   5. Minimisierung reduzierter, totaler deterministischer endlicher Akzeptoren
3. Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit
   1. Intuitive Anforderungen an Algorithmen
   2. Programme, Programmgesteuerte Rechenautomaten und berechenbare Funktionen
   3. Erweiterung des Standardbefehlssatzes
   4. Wohlstrukturierte Programme
   5. Entscheidbare und aufzählbare Mengen
4. Rekursionstheorie
   1. Partiell-rekursive Funktionen
   2. Beziehung zu den berechenbaren Funktionen
   3. Mehr über partiell rekursive Funktionen
   4. Mehr über aufzählbare und nicht aufzählbare Mengen
5. Grammatiken
   1. Typ 0: Der allgemeine Fall
   2. Typ 1: Nichtverkürzende und kontextsensitive Grammatiken
   3. Typ 2: Kontextfreie Grammatiken
   4. Typ 3: Einseitig lineare Grammatiken
6. Noch mehr Automaten
   1. Turing-Automaten
   2. Linear-Bounded Automaten
   3. Push-Down Automaten
   4. Finite-State Automaten
7. Weitere Eigenschaften formaler Sprachen
   1. Abschlusseigenschaften
   2. Entscheidbarkeitseigenschaften