This series consists of six book on the elementary part of the theory of real functions in one variable. It is basic in the sense that Mathematics is the language of Physics. The emhasis is laid on worked exammples, while the mathematical theory is only briefly sketched, almost without proofs. The reader is referred to the usual textbooks. The most commonly used formulæ are included in each book as a separate appendix.
Beskrivelse
Forord
Indhold
Hermed følger en samling eksempler til Simple Differentialligninger I, jf. også Ventus: Matematisk Analyse 1a, Funktioner i en Variabel. Da sigtet også har været at indlære nogle løsningsstrategier, er eksemplerne såvidt muligt struktureret efter skemaet.
A Awareness, dvs. en kort beskrivelse af, hvad problemet går ud på.
D Decision, dvs. en overvejelse af, hvad man vil stille op med problemet.
I Implementation, dvs. selve udførelsen af udregningerne.
C Control, dvs. prøve.
Dette er et idealskema for generel opgaveløsning. Det kan bruges i enhver situation og er ikke bundet til matematikeksempler. Jeg mødte den selv først inden for Telekommunikation i en begrebsverden, hvori matematik overhovedet ikke indgik. Det kan anbefales den studerende at indøve den i hvert fag.
Fra gymnasiet er man vant til straks at gå i gang med I. Implementation. Men opgaverne er på universitetsniveau så komplicerede, at det vil være en god investering at bruge lidt tid på de to første punkter, så det kommer til at stå helt klart, hvad man vil. Man vil altid kunne udføre de tre første trin, ADI.
Derimod kan C Control, dvs. prøve, ofte være vanskelig, for ikke at sige umulig at udføre til bunds. Den er en ekstra sikring, når den er mulig, men indgår ikke fast i løsningsskemaet.
Det er mit håb, at disse eksempler – mange med flere forskellige løsninger – kan være en inspiration for 1. års studerende ved de højere læreanstalter.
Selv om jeg har bestræbt mig på at være så omhyggelig som muligt, kan fejl ikke undgås, og da slet ikke i en første udgave. Jeg håber, at læseren kan vise forståelse herfor.
Leif Mejlbro
12. juli 2007
- Indledning
- Nogle sætninger
- Separation af de variable
- Lineære differentialligninger af første orden
- Eksistens- og entydighedssætningen og andre teoretiske overvejelser
- Bernoullis differentialligning
- Opstilling og løsning af modelligninger
- MAPLE-programmer