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Problemas, Teoria y Soluciones en Algebra Lineal

Parte 1 Espacio Euclideo

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Language:  Spanish
Este libro es la primera parte de una serie titulada Problemas, Teoría y Soluciones en Álgebra lineal.
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Description
Content

Este libro es la primera parte de una serie de tres libros titulada Problemas, Teoría y Solcuiones en Álgebra Lineal. La primera parte contiene más de 100 problemas resueltos y 100 ejercicios sobre vectores en el espacio euclídeo, matrices, sistemas lineales y transformaciones lineales en el espacio euclídeo. El propósito de este libro es servir como suplemento a un libro de texto de Álgebra lineal.

El objetivo de esta serie de libros es dar al estudiante un conjunto bien estructurado y selecto de problemas resueltos y una revisión del material enseñado en cursos de álgebra lineal para estudiantes de grado en ingeniería y ciencias.

Marianna Euler

Marianna Euler es profesora asociada de Matemáticas en la Universidad Tecnológica de Lulea, donde imparte varios cursos de matemáticas a estudiantes de grado en ingeniería, incluyéndose el álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales y el análisis lineal. Además es una investigadora activa en ecuaciones diferenciales no lineales y grupos de transformaciones de Lie, en los que ha publicado más de 40 artículos en revistas de prestigio.

Norbert Euler

Norbert Euler es catedrático de Ciencias Matemáticas en la Universidad Tecnológica de Lulea, en Suecia. Su labor docente se reparte en una variedad de asignaturas enfocadas a estudiantes de grado y postgrado, en diferentes centros universitarios internacionales durante más de 25 años. Norbert Euler cuenta con una gran actividad investigadora, que se refleja en sus más de 70 artículos publicados en revistas científicas del área de las Matemáticas y la Física Matemática. Además, es coautor de varios libros. Como investigador, es especialista en ecuaciones diferenciales no lineales (ecuaciones ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales) en Física Matemática. En particular, en el estudio propiedades de integrabilidad y métodos geométricos-algebraicos para su resolución exacta de tales ecuaciones, por ejemplo, simetrías y grupos de Lie. Además, el autor desarrolla tareas editoriales en revistas internacionales y es el editor principal de la revista: Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 

Cristina Sardón 

Cristina Sardón es una estudiante postdoctoral que ha defendido su tesis recientemente (con mención internacional y premio extraordinario) en el departamento de Física Fundamental de la Universidad de Salamanca (España). Su línea de investigación tiene una rigurosa base matemática aplicada a la interpretación geométrica y algebraica de fenómenos no lineales e integrabilidad de ecuaciones diferenciales. En particular, está centrada en ecuaciones de evolución presentes en la Mecánica de Fluidos, Óptica, Estado sólido y otras disciplinas científicas.


  1. Vectores, rectas y planos en R3
    1. Operaciones vectoriales y producto escalar
    2. El producto vectorial
    3. Planos y sus ecuaciones
    4. Rectas y sus parametrizaciones
    5. M´as sobre planos y rectas
    6. Ejercicios
  2. Algebra matricial y eliminacion de Gauss
    1. Operaciones matriciales: suma y multiplicacion
    2. Determinante dematrices cuadradas
    3. Inversa de una matriz cuadrada
    4. M´etodo de eliminacion de Gauss para sistemas de ecuaciones lineales
    5. Sistemas cuadrados de ecuaciones lineales
    6. Sistemas de ecuaciones lineales en R3
    7. Interseccion de rectas en R3
    8. Ejercicios
  3. Conjuntos generadores linealmente independientes 
    1. Combinaciones lineales de vectores
    2. Conjuntos de vectores generadores
    3. Conjuntos de vectores linealmente dependientes/independientes
    4. Ejercicios
  4. Transformaciones lineales en el espacio euclideo
    1. Transformaciones lineales: dominio y rango
    2. Matrices standard y transformaciones compuestas
    3. Transformaciones lineales invertibles
    4. Ejercicios
About the Authors

traducido por Cristina Sardón Muñoz

Marianna Euler

Norbert Euler, Luleå University of Technology