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Aufgaben, Theorie & Lösungen zur Linearen Algebra

Teil 1 Der Euklidische Raum

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Language:  German
Dieses Buch bildet den 1. Teil der 3-teiligen Serie "Aufgaben, Theorie und Lösungen zur Linearen Algebra". Dieser erste Teil enthält mehr als 100 Aufgaben mit Lösungen und 100 Übungen.
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Content
Description
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  1. Vektoren, Geraden und Ebenen im R3
    1. Vektoroperationen und das Skalarprodukt 
    2. Das Kreuzprodukt 
    3. Ebenen und ihre Gleichungen 
    4. Geraden und ihre Parametrisierung 
    5. Weiteres zu Ebenen und Geraden 
    6. Übungsaufgaben 
  2. Matrixalgebra und das Gauß-Verfahren 
    1. Matrixoperationen der Addition und Multiplikation 
    2. Die Determinante von quadratischen Matrizen 
    3. Die Inverse von quadratischen Matrizen 
    4. Das Gauß-Verfahren für lineare Gleichungssysteme 
    5. Quadratische, lineare Gleichungssysteme 
    6. Lineare Gleichungssysteme im R3
    7. Der Schnitt von Geraden im R3
    8. Übungsaufgaben 
  3. Die lineare Hülle und linear unabhängige Mengen 
    1. Linearkombinationen von Vektoren 
    2. Die lineare Hülle von Vektoren 
    3. Linear abhängige und unabhängige Mengen von Vektoren 
    4. Übungsaufgaben 
  4. Lineare Abbildungen in euklidischen Räumen 
    1. Lineare Abbildungen: Definitions- und Wertebereich 
    2. Standardmatrizen und Komposition von Abbildungen 
    3. Invertierbare, lineare Abbildungen 
    4. Übungsaufgaben 

Dieses Buch bildet den ersten Teil einer dreiteiligen Serie mit dem Titel "Aufgaben, Theorie und Lösungen zur Linearen Algebra". Dieser erste Teil enthält mehr als 100 Aufgaben mit Lösungen und 100 Übungsaufgaben über Vektoren im euklidischen Raum, Matrizen, lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen im euklidischen Raum. Es ist als Ergänzung zu einem Lehrbuch über lineare Algebra gedacht. Das Ziel dieser Serie ist es den Studierenden eine gut strukturierten und sorgfältig ausgesuchten Sammlung von gelösten Problem sowie umfangreiches Material zur Wiederholung einer Vorlesung über lineare Algebra für Studierende der Ingenieurswissenschaften zur Verfügung zu stellen.

Die Übungen sind gut, um das Verständnis zu vertiefen.
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About the Authors

übersetzt von Ann-Kathrin Kolb

Norbert Euler ist Professor der Mathematik an der Luleå University of Technology in Schweden. Er hält seit über 25 Jahren eine Vielzahl von Mathematik-Vorlesungen und war an mehreren Universitäten weltweit tätig.

Zudem hat er als Wissenschaftler bisher mehr als 70 in Peer Reviews überprüfte, wissenschaftliche Artikel in Journalen der Mathematik und der mathematischen Physik veröffentlicht und ist Co-Author mehrerer Bücher. Sein Forschungsinteresse liegt in nichtlinearen Differentialgleichungen (sowohl gewöhnliche, als auch partielle Differentialgleichungen) der mathematischen Physik. Hier untersucht er die Integrierbarkeitseigenschaften der Gleichungen und Methoden für exakte Lösungen mit algebraischen und geometrischen Hilfsmitteln, z.B. die symmetrische Lie-Algebra und Strukturen von Lie-Transformationsgruppen. Des Weiteren ist er an der redaktionellen Arbeit einiger internationaler Journale beteiligt und arbeitet als Chefredakteur des Journal of Nonlinear Mathematical Physics.

Marianna Euler

Marianna Euler is an associate professor of mathematics at Luleå University of Technology, where she is teaching several undergraduate mathematics course for Engineering students, including courses in linear algebra, differential equations and linear analysis. She is an active researcher in the subject of nonlinear partial differential equations and Lie symmetry transformation groups on which she has published over 40 research articles.

Norbert Euler is a full professor of Mathematics at Luleå University of Technology in Sweden. He is teaching a wide variety of Mathematics courses at both the undergraduate and graduate level and has done so at several universities worldwide for the more than 25 years. He is an active researcher and has to date published more than 70 peer reviewed research articles in Mathematics and Mathematical Physics journals and is the co-author of several books. In his research he specializes on the subject of Nonlinear Differential Equations (both ordinary- and partial differential equations) in Mathematical Physics, of which he is studying the equations' integrability properties and methods of exact solutions by algebraic and geometrical means using, e.g. the Lie symmetry Algebra and Lie Transformation Group structures. He is also involved in editorial work for some international journals and he is the Editor-in-Chief of the Journal of Nonlinear Mathematical Physics.

Norbert Euler, Luleå University of Technology

Norbert Euler ist Professor der Mathematik an der Luleå University of Technology in Schweden. Er hält seit über 25 Jahren eine Vielzahl von Mathematik-Vorlesungen und war an mehreren Universitäten weltweit tätig.

Zudem hat er als Wissenschaftler bisher mehr als 70 in Peer Reviews überprüfte, wissenschaftliche Artikel in Journalen der Mathematik und der mathematischen Physik veröffentlicht und ist Co-Author mehrerer Bücher. Sein Forschungsinteresse liegt in nichtlinearen Differentialgleichungen (sowohl gewöhnliche, als auch partielle Differentialgleichungen) der mathematischen Physik. Hier untersucht er die Integrierbarkeitseigenschaften der Gleichungen und Methoden für exakte Lösungen mit algebraischen und geometrischen Hilfsmitteln, z.B. die symmetrische Lie-Algebra und Strukturen von Lie-Transformationsgruppen. Des Weiteren ist er an der redaktionellen Arbeit einiger internationaler Journale beteiligt und arbeitet als Chefredakteur des Journal of Nonlinear Mathematical Physics.