Sannsynlighetsregning og statistikk
Forelesningsnotater med Maple-instruksjoner og oppgaver

- Pris: 75,50 kr
- Pris: €8,99
- Pris: £8,99
- Pris: ₹150
- Pris: $8,99
- Pris: 75,50 kr
- Pris: 75,50 kr
Last ned GRATIS med 4 enkle steg…

Korporat eBibliotek
Utforsk våre Firmaløsninger for ansattes læring
Dette er en Premium-eBok
Bookboon Premium - Få tilgang til over 800 eBøker - uten annonser
Du kan få gratis tilgang til dette i én måned - og 800 andre bøker med Premium-abonnementet. Du kan også kjøpe boken nedenfor
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: 39,99 kr p/m
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: €5,99 p/m
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: £4,99 p/m
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: ₹299 p/m
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: $3,99 p/m
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: 39,99 kr p/m
- Start en 30 dagers gratis prøveperiode. Etter prøveperioden: 39,99 kr p/m


Korporat eBibliotek
Utforsk våre Firmaløsninger for ansattes læring
Brukere som så dette, så også på
-
Energiproblemer En invitasjon til refleksjoner og diskusjoner
-
Matematikk 2B Forelesningsnotater med Maple-instruksjoner og oppgaver
-
Matematikk 2A: Lineær Algebra Forelesningsnotater med Maple-instruksjoner og oppgaver
-
Indre motivasjon Hva er det, hvordan virker det, og hvordan får du det?
-
Matematikk 3 Forelesningsnotater med Maple-instruksjoner og oppgaver
-
Finne Drømmejobben – eller jobbe med Drømmen?
-
Effektive kommunikasjonsferdigheter
-
Matematikk 1: Analyse av envariabelfunksjoner Forelesningsnotater med Maple-instruksjoner og oppgaver
Om boken
Beskrivelse
Denne boken gir en grunnleggende innføring i sannsynlighetsregning og statistikk for bachelorstudenter. Den er skrevet med en erkjennelse av at det er like viktig å kunne gjenkjenne og modellere konkrete situasjoner som å kunne gjennomføre de tilhørende beregningene. Det som skiller denne boken mest fra andre bøker på området er nok likevel at den inneholder relevante instruksjoner i programpakken Maple for å gi økt regne- og illustrasjonskraft.
Innledning
Sannsynlighetsregning og statistikk er det siste av fem kompendier som til sammen omhandler matematikk og statistikk for bachelorstudenter i teknologiske fag, men som også har en intensjon om et bredere nedslagsfelt. Det inneholder vanlige elementer som setninger, definisjoner, begrunnelser, utledninger, eksempler, illustrasjoner og oppgaver, men man finner relativt få formelle bevis. Ingeniørstudiet er innrettet slik at veien til anvendelsene forventes å være kort, og mange av studentene vil oppleve at formell bevisføring ikke automatisk fremmer læring og motivasjon. Det jeg har valgt å kalle "Setning" favner vidt og består av resultater det kan være verdt å fremheve.
I arbeidet med kompendiet har jeg latt meg inspirere av ulike lærebøker. Jeg vil særlig fremheve Hastings’ bok "Probability and Statistics" [1] og boken til Larsen og Marx "An introduction to Mathematical Statistics and Its Applications" [2]. Man blir nok også påvirket av lærebøker man har undervist etter. I denne kategorien kan nevnes Kerstin Vännmans bok "Matematisk Statistikk" [5] og mer nylig "Statistikk for universiteter og høgskoler" av Gunnar G. Løvås [6]. Den ikke-parametriske tilnærmingen i Fred Wenstøps "Statistikk og Dataanalyse" [7] også satt sine spor.
Til mange av eksemplene i kompendiet er det knyttet konkrete Maple-instruksjoner (for informasjon om Maple, se www.maplesoft.com). Her har jeg lært mye av mine kolleger ved Høgskolen i Telemark og i særdeleshet Harald Pleym. Noen kommandoer forutsetter innhenting av spesielle pakker for å virke, og slike pakkeinnhentinger er derfor inkludert i kommandosekvensene.
Min tidligere arbeidsgiver, Høgskolen i Oslo (og Akershus), og min nåværende arbeidsgiver, Høgskolen i Telemark, har gitt meg tillatelse til å benytte tidligere eksamensoppgaver fra deres institusjon, noe jeg er svært takknemlig for. Rent praktisk markerer symbolet ▲ (i de fleste tilfeller) overgangen til noe nytt, som oftest avslutningen av et eksempel.
Til slutt vil jeg rette en stor takk til førsteamanuensis Ivar Skau, som etter gjennomlesning har påpekt feil og mangler, og som i tillegg har kommet med verdifulle forslag til forbedringer, som jeg i stor grad har forsøkt å følge opp. Siden jeg hele tiden ønsker å gjøre forbedringer, vil alle konstruktive innspill fra lesere bli mottatt med takk.
Porsgrunn, juni 2013, Kai F. Kristensen (kai.f.kristensen@hit.no)
Innhold
Forord
- Deskriptiv statistikk
- Beliggenhetsmål
- Spredningsmål
- Grafisk representasjon av datamaterialet
- Inndeling i grupper/klasser
- Mål for beliggenhet og spredning i gruppert/klasseinndelt materiale
- Kumulative fordelinger
- Tsjebytsjevs ulikhet
- Oppgaver til Kapittel 1
- Aksiomatisk sannsynlighetsregning
- Koblingen til relativ frekvens
- Litt terminologi
- Venn-diagram
- Aksiomatisk tilnærming
- Regneeksempler
- de Morgans lover
- Betinget sannsynlighet
- Uavhengige hendelser
- Uavhengighet av komplementhendelser
- Oppgaver til Kapittel 2
- Kombinatorikk og sannsynlighet
- Produktregelen (multiplikasjonsprinsippet)
- Ulike typer utvalg
- Ordnet utvalg med tilbakelegging - potensregelen
- Ordnet utvalg uten tilbakelegging - permutasjoner
- Antall rekkefølger - et spesialtilfelle
- Permutasjoner og fikspunkter
- Prinsippet om inklusjon og eksklusjon
- Uordnet utvalg uten tilbakelegging - kombinasjoner
- Bit-sekvenser
- Pascals trekant
- Uordnet utvalg med tilbakelegging
- Oppgaver til Kapittel 3
- Diskrete sannsynlighetsmodeller
- Stokastiske variable
- Diskrete stokastiske variable
- Forventning og varians til diskrete variable
- Binomisk variabel
- Forventning og varians til en binomisk variabel
- Hypergeometrisk variabel
- Forventning og varians til en hypergeometrisk variabel
- Poissonfordelingen
- Forventning og varians til en poissonvariabel
- Oppgaver til Kapittel 4
- Kontinuerlige sannsynlighetsmodeller
- Kontinuerlige stokastiske variable
- Forventning og varians til kontinuerlige variable
- Eksponensialfordelt variabel
- Forventning og varians til en eksponensialfordelt variabel
- Normalfordelt variabel
- Regning med normalfordelinger
- Standardisering av vilkårlige normalfordelinger
- Forventning og varians til normalfordelt variabel
- Litt om Weibull-fordelt variabel
- Kvantiler
- Oppgaver til Kapittel 5
- Summer av stokastiske variable
- Simultane sannsynlighetsfordelinger
- Stokastisk uavhengighet
- Konvolusjonsprodukt
- Bruk av laplacetransformer
- Kovarians
- Forventning og varians til summer av stokastiske variable
- Summer av uavhengige variable
- Summer av uavhengige normalfordelte variable
- Sentralgrenseteoremet
- Tilnærming fra diskrete fordelinger
- Heltallskorreksjon
- Tilnærming fra kontinuerlige fordelinger
- Simulering av terningkast
- Eksakt fordeling av „sum øyne“ ved terningkast
- Genererende funksjoner til summer av diskrete variable
- Genererende funksjoner til summer av kontinuerlige variable
- Oppgaver til Kapittel 6
- Estimering
- Punktestimering
- Estimering av forventning
- Estimering av varians
- Estimering av andeler
- Intervallestimering
- Intervallestimering av i en normalfordelingssituasjon
- Tilnærmede konfidensintervaller, estimering av andeler
- Oppgaver til Kapittel 7
- Hypotesetesting
- Terminologi
- Binomisk test
- Hypotesetest i normalfordelingssituasjoner
- Tilnærmet Z-test for binomisk p. Andelstest
- P-verdi. Signifikanssannsynlighet
- Teststyrke og styrkefunksjoner
- Statistisk prosesskontroll
- Uparet T-test. To uavhengige utvalg
- Paret T-test
- x2-tester (Kjikvadrattester)
- Ikke-parametriske tester
- Oppgaver til Kapittel 8
- Lineær regresjon
- Kovarians og korrelasjon
- Empirisk kovarians og korrelasjon
- Beste lineære tilpasningMinste kvadraters metode
- Den lineær-normale modellen - enkel regresjon
- Estimering av varians
- Estimering og testing av a og b i lineærnormal modell
- Intervallestimering av forventet repons y(x) = a + Bx
- Prediksjonsintervaller
- Modellkontroll
- Flere forklaringsvariable
- Hvor godt forklarer modellen observasjonene?
- Å trekke statistiske slutninger
- Oppgaver til Kapittel 9
Referanser
Fasit til oppgavene
Stikkordsregister