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Théorie et problèmes résolus d’algèbre linéaire

Volume 1 espaces euclidiens

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Lingua:  French
Ce livre est le premier d'une série de trois ouvrages intitulés Théorie et Problèmes Résolus d'algèbre linéaire.
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Contenuto
Descrizione

  1. Vecteurs, droites et plans dans R3 
    1. Opérations sur les vecteurs et le produit scalaire 
    2. Le produit vectoriel 
    3. Les plans et leurs équations 
    4. Les droites et leur paramétrisation 
    5. Supplément sur les droites et les plans 
    6. Exercices 
  2. Algébre matricielle et pivot de Gauss 
    1. L’addition et la multiplication de matrices 
    2. Le déterminant de matrices carrées 
    3. Les matrices carrées inversibles 
    4. La méthode du pivot de Gauss pour les systémes d’équations linéaires 
    5. Les systèmes d’équations linéaires carrés 
    6. Les systèmes d’équations linéaires dans R3 
    7. Intersection des droites dans R3 
    8. Exercises 
  3. Familles génératrices et familles libres 
    1. Combinaisons linéaires de vecteurs 
    2. Familles génératrices 
    3. Les familles libres et liées 
    4. Exercices 
  4. Applications linéaires entre espaces euclidiens 
    1. Applications linéaires : ensemble de dénition et ensemble image 
    2. Matrices canoniques et applications composées 
    3. Les applications linéaires inversibles 
    4. Exercices 

Ce livre est le premier d'une série de trois ouvrages intitulés Théorie et Problèmes Résolus d'algèbre linéaire. Cette première partie contient plus de 100 problèmes résolus et plus de 100 exercices sur les vecteurs en espaces euclidiens, les matrices, les systèmes linéaires ainsi que les applications linéaires entre espaces euclidiens. Le but de cette série est de fournir aux étudiants de filières scientifiques et techniques un ensemble structuré de problèmes soigneusement choisis ainsi qu'une opportunité d'approfondir leurs connaissances acquises en cours d'algèbre linéaire.

À propos des auteurs

Marianna Euler est maître de conférence en mathématiques à la division de mathématiques du département de sciences de l'ingénieur et de mathématiques de l'Université de Technologie de Lulea, Suède.

Norbert Euler est professeur agrégé de mathématiques à la division de mathématiques du département de sciences de l'ingénieur et de mathématiques de l'Université de Technologie de Lulea, Suède.

Benoît Mahault est étudiant en thèse de physique théorique au Service de Physique de l'Etat Condensé du Commissariat à l'Energie Atomique de Saclay, France.

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Traduit de l'anglais par Benoit Mahault

Benoît Mahault est étudiant en thèse de physique théorique au Service de Physique de l'Etat Condensé du Commissariat à l'Energie Atomique de Saclay, France.

Marianna Euler

Marianna Euler is an associate professor of mathematics at Luleå University of Technology, where she is teaching several undergraduate mathematics course for Engineering students, including courses in linear algebra, differential equations and linear analysis. She is an active researcher in the subject of nonlinear partial differential equations and Lie symmetry transformation groups on which she has published over 40 research articles.

Norbert Euler is a full professor of Mathematics at Luleå University of Technology in Sweden. He is teaching a wide variety of Mathematics courses at both the undergraduate and graduate level and has done so at several universities worldwide for the more than 25 years. He is an active researcher and has to date published more than 70 peer reviewed research articles in Mathematics and Mathematical Physics journals and is the co-author of several books. In his research he specializes on the subject of Nonlinear Differential Equations (both ordinary- and partial differential equations) in Mathematical Physics, of which he is studying the equations' integrability properties and methods of exact solutions by algebraic and geometrical means using, e.g. the Lie symmetry Algebra and Lie Transformation Group structures. He is also involved in editorial work for some international journals and he is the Editor-in-Chief of the Journal of Nonlinear Mathematical Physics.

Norbert Euler, Luleå University of Technology

Norbert Euler ist Professor der Mathematik an der Luleå University of Technology in Schweden. Er hält seit über 25 Jahren eine Vielzahl von Mathematik-Vorlesungen und war an mehreren Universitäten weltweit tätig.

Zudem hat er als Wissenschaftler bisher mehr als 70 in Peer Reviews überprüfte, wissenschaftliche Artikel in Journalen der Mathematik und der mathematischen Physik veröffentlicht und ist Co-Author mehrerer Bücher. Sein Forschungsinteresse liegt in nichtlinearen Differentialgleichungen (sowohl gewöhnliche, als auch partielle Differentialgleichungen) der mathematischen Physik. Hier untersucht er die Integrierbarkeitseigenschaften der Gleichungen und Methoden für exakte Lösungen mit algebraischen und geometrischen Hilfsmitteln, z.B. die symmetrische Lie-Algebra und Strukturen von Lie-Transformationsgruppen. Des Weiteren ist er an der redaktionellen Arbeit einiger internationaler Journale beteiligt und arbeitet als Chefredakteur des Journal of Nonlinear Mathematical Physics.