Pauli-Algebra und S3-Permutationsalgebra

Eine algebraische und geometrische Einführung

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( 14 )
151 pages
Langue:
 German
In diesem Buch wird auf grundlegende Art und Weise in die Pauli-Algebra eingeführt.
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A propos de l'auteur

Martin Erik Horn hat in Physikdidaktik promoviert und von 2009 bis 2012 an der Johann-WolfgangGoethe-Universität in Frankfurt eine Vertretungsprofessur für Didaktik der Physik inne. Daneben nimmter Lehraufträge an Berliner Fachhochschulen wahr. Eines seiner Arbeitsgebiete ist die Geometrische Algebra,...

Description
Content

In diesem Buch wird auf grundlegende Art und Weise in die Pauli-Algebra eingeführt. Dabei werden die algebraischen Eigenschaften dieses mathematischen Strukturgebäudes aus geometrischer Sicht dargestellt und die Pauli-Algebra im Sinne der Geometrischen Algebra erläutert.

Konkret bedeutet dies, dass in diesem Buch nicht nur abstrakt mit Pauli-Matrizen gearbeitet wird, sondern dass immer die Interpretation von Pauli-Matrizen mitschwingt. Wir rechnen also tatsächlich nicht mit Pauli-Matrizen, wir rechnen hier mit orientierten Strecken, Flächenstücken und Volumina. Diese orientierten Strecken, Flächenstücke und Volumina werden lediglich zufällig durch (2 x 2)-Matrizen repräsentiert.

Dass die Repräsentation von Pauli-Matrizen durch (2 x 2)-Matrizen tatsächlich ein historischer Zufall ist, wird im letzten Teil dieses Buches gezeigt. In diesem Teil wird die Pauli-Algebra auf Grundlage der (3 x 3)-Matrizen der S3-Permutationsalgebra dargestellt.

  1. Einführung
    1. Vorbemerkung: Der größtmögliche intellektuelle Schock
    2. Notwendige Vorkenntnisse
    3. Ein didaktischer Hinweis
    4. Und noch etwas…
  2. Pauli-Matrizen
    1. Definition der Pauli-Matrizen
    2. Algebraische Eigenschaften der Pauli-Matrizen
    3. Zerlegung von (2 x 2)-Matrizen
    4. Zur Wiederholung und Vertiefung
  3. Pauli-Matrizen als geometrische Operanden
    1. Zur Unterscheidung zwischen Operanden und Operatoren
    2. Basisvektoren und Vektoren
    3. Basis-Bivektoren und orientierte Flächenstücke
    4. Vektorlängen und Einheitsvektoren
    5. Flächeninhalte und Einheits-Flächenstücke
    6. Basis-Trivektoren und orientierte Volumina
    7. Überblick über die geometrischen Operanden
    8. Trivektoren als Pseudoskalare
  4. Pauli-Matrizen als geometrische Operatoren
    1. Reflexionen an Vektoren
    2. Reflexionen an Bivektoren
    3. Rotationen
    4. Rotoren und Reversion
  5. Multivektoren
    1. Definition von Multivektoren und Paravektoren
    2. Dimensionsoperatoren
    3. Orientierte Parallelogramme
    4. Inneres und äußeres Produkt
    5. Anmerkungen zum geometrischen Produkt
    6. Quaternionen
  6. S3-Permutationsalgebra
    1. Vertauschungen von drei Objekten
    2. Permutationsmatrizen
    3. Die räumliche Lage der (3 x 3)-Einheitsvektoren
    4. Repräsentationen von Null
    5. Negative Größen
    6. Inneres und äußeres Produkt der S3-Permutationsalgebra
    7. Orientierte Flächenstücke und Konstruktion von e4
    8. Pauli-Algebra der (3 x 3)-Matrizen
  7. Musterlösungen
  8. Weitere Literaturempfehlungen
  9. Anmerkungen
  10. Literaturverzeichnis
  11. Zum Autor 151