Zufallsvariablen für Ingenieure

Grundlagen, Übungen, Anwendungen
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182 pages
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 German
Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor seit vielen Jahren für Studierende ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen an der Technischen Universität Kaiserslautern hält.
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O autorovi

Professsor Dr.-Ing. habil. Lothar Litz studierte Elektrotechnik an der Universität (TH) Karlsruhe, wo er bei Prof. Dr. Dr. Föllinger promovierte und sich habilitierte. Nach mehr­jähriger Industrietätigkeit bei der damaligen Hoechst AG wurde er 1992 auf den Lehrstuhl für Automatisierungstechnik der Tec...

Description
Content

Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor seit vielen Jahren für Studierende ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen an der Technischen Universität Kaisers¬lautern hält. Es ist so verfasst, dass der Stoff auch von denjenigen erarbeitet werden kann, die sich bisher kaum oder gar nicht damit befasst haben. Schwierige Passagen sind besonders ausführlich erläutert, so dass sich das Buch auch zum Selbststudium eignet. Bereits der Vorläufer dieses Buches wurde zum Fernstudium eingesetzt. In und nach den Kapiteln findet man Selbstkontroll¬aufgaben. Sie dienen dazu, den theoretischen Stoff einzuüben. Die Lösungen sind mit ausführlichem Lösungsweg angegeben. Eine zweite Gruppe von Aufgaben, die Zusatzaufgaben, sind ein wichtiger Schritt, um die angehenden Ingenieurinnen und Ingenieure zur Selbstständigkeit hinzuführen. Für diese Aufgaben muss die Lösung samt Lösungsweg auf alle Fälle selbst gefunden werden. Hierzu gehört es insbesondere, die Selbstsicherheit zu erreichen, die eigene Lösung als richtig oder falsch einzustufen. Selbst¬verständlich ist hierbei auch Gruppenarbeit ein sinnvolles Mittel zum Zweck.

Das vorliegende Buch ist das zweite einer Gruppe mit dem Titel „Stochastik für Inge¬nieure – Grundlagen, Übungen, Anwendungen“. Es ist den „Zufalls¬variablen“ gewidmet und basiert auf dem ersten Buch mit dem Titel „Wahrschein¬lichkeits¬rechnung“, dessen Stoff zur Verständnis dieses zweiten Teils unbedingt notwendig ist. Beide Bücher können als e-Book im Verlag Bookboon bezogen werden.

Unter dem Titel „Zufalls¬variablen“ behandelt dieses Buch die darauf aufbauenden Begriffe wie Verteilungs- und Dichte¬funktion, Momente wie z.B. Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, ferner die Zufallsvektoren und die Kovarianzmatrix. Im Aufbau beginnt das vorliegende Buch mit dem Kapitel 7, da es direkt an den Stoff von Kapitel 6 des ersten Buches anschließt. Wie im ersten Buch findet man ein Literatur¬verzeichnis sowie die Lösungen der Selbst¬kontroll¬aufgaben am Ende.

Als weitere Titel in der Gruppe „Stochastik für Inge¬nieure – Grundlagen, Übungen, Anwendungen“ sind Statistik sowie Zufallsprozesse geplant. Beide Titel bauen auf den vorliegenden beiden Büchern auf und können nur von denen erarbeitet werden, die mit dem Stoff dieser Bücher vertraut sind.

  1. Zufallsvariable, Verteilungs- und Dichtefunktion
    1. Vorbemerkungen
    2. Einführung der Zufallsvariablen (ZV)
    3. Verteilungsfunktion
    4. Dichtefunktion
    5. Selbstkontrollaufgaben
    6. Zusatzaufgaben
  2. Verteilungs- und Dichtefunktion transformierter ZV
    1. Vorbemerkungen
    2. Transformation der Zufallsvariable
    3. Transformation der Verteilungsfunktion
    4. Transformation der Dichtefunktion
    5. Technische Anwendungsbeispiele
    6. Selbstkontrollaufgaben
    7. Zusatzaufgaben
  3. Momente und Zentralmomente
    1. Vorbemerkungen
    2. Definition und Bedeutung des Erwartungswertes
    3. Eigenschaften und Berechnung des Erwartungswertes
    4. Varianz und Standardabweichung
    5. Verallgemeinerte Momente
    6. Selbstkontrollaufgaben
    7. Zusatzaufgaben
  4. Spezielle Verteilungen diskreter ZV
    1. Vorbemerkungen
    2. Grundlegende Zusammenhänge bei diskreten ZV
    3. Diskrete Gleichverteilung
    4. Binomialverteilung
    5. Poissonverteilung
    6. Selbstkontrollaufgaben
    7. Zusatzaufgaben
  5. Spezielle Verteilungen stetiger ZV
    1. Vorbemerkungen
    2. Stetige Gleichverteilung
    3. Exponentialverteilung
    4. Erlangverteilung
    5. Normalverteilung
    6. Selbstkontrollaufgaben
    7. Zusatzaufgaben
  6. Zuverlässigkeitstheorie als Anwendung stetiger ZV
    1. Vorbemerkungen
    2. Lebensdauer und Lebensdauerverteilungen
    3. Reparaturdauer und Reparaturdauerverteilungen
    4. Berechnung der Komponentenverfügbarkeit
    5. Selbstkontrollaufgaben
    6. Zusatzaufgaben
  7. Zweidimensionale Zufallsvariable
    1. Vorbemerkungen
    2. Einführung einer zweidimensionalen ZV
    3. Verteilungs- und Dichtefunktion zweidimensionaler ZV
    4. Randverteilung und Randdichte
    5. Stochastische Unabhängigkeit von ZV
    6. Selbstkontrollaufgaben
    7. Zusatzaufgaben
  8. Momente zweidimensionaler ZV
    1. Vorbemerkungen
    2. Transformation zweidimensionaler ZV
    3. Erwartungswert von Summe und Produkt von ZV
    4. Verallgemeinerte Momente zweier ZV
    5. Unkorreliertheit und Korrelationskoeffizient
    6. Stochastische Unabhängigkeit und Unkorreliertheit
    7. Selbstkontrollaufgaben
    8. Zusatzaufgaben
  9. Zufallsvektoren und Kovarianzmatrix
    1. Vorbemerkungen
    2. Zufallsvektoren, Dichte- und Verteilungsfunktionen
    3. Randdichten, Randverteilungen, stochastische Unabhängigkeit
    4. Transformation von Zufallsvektoren
    5. Momente transformierter Zufallsvektoren
    6. Unkorreliertheit und Kovarianzmatrix
    7. Zentraler Grenzwertsatz
    8. Selbstkontrollaufgaben
    9. Zusatzaufgaben