Integralrechnung und Differentialrechnung I

Eine moderne Einführung
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Das Buch führt in die Integralrechnung und die Differentialrechnung ein.
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O autorovi

Prof. Dr. Wolfgang P. Kowalk, Jahrgang 1950.

Studium der Informatik an der Universtität Hamburg.

Seit 1978 Wisseschaftlicher Mitarbeiter bei Prof. Dr. Eike Jessen, Rechnernorganitsation.

Promotion 1982, Habilitation 1986 über Verkehrsanalyse von Rechensystemen.

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Description
Content

Das Buch führt in die Integralrechnung und die Differentialrechnung ein. Es werden alle grundlegenden Ergebnisse hergeleitet sowie verschiedene Erweiterungen behandelt.

Die Integralrechnung kann als Flächenberechnung sehr anschaulich motiviert werden, so dass diese als erste eingeführt wird. Das Buch geht in Beispielen und Aufgaben - teilweise mit Lösungen - auf viele weitere Anwendungen der Integralrechnung in den Naturwissenschaften ein.

Die Differentialrechnung bestimmt die Steigung einer Funktion, und besitzt gleichfalls viele Anwendungen in der Geometrie und den Naturwissenschaften. Die Differentiation stellt außerdem die inverse Operation zur Integration dar und ist deshalb für die gesamte Theorie ebenso wichtig wie die Integralrechnung.

Es wird eine neues Konzept verwendet, welches sämtliche Ergebnisse ausschließlich mit algebraischen Methoden herleitet, so dass die Resultate glaubwürdiger und verständlicher erscheinen als mit dem sonst üblichen Ansatz.

  1. Einführung
    1. Überblick über das Buch
    2. Überblick über die Algebraische Integrationstechnik
    3. Zielgruppe
    4. Danksagung
  2. Mathematische Grundlagen
    1. Aussagen
    2. Zahlen
    3. Ausdrücke
    4. Gleichungen und Algebra
    5. Ungleichungen
    6. Funktionen
    7. Trigonometrische Funktionen
    8. Exponentialfunktion und Logarithmus
  3. Von der Flächenberechnung zur Integralrechnung
    1. Ursprünge der Flächenberechnung
    2. Mathematische Modellbildung
    3. Ziele der Flächengrößenberechnung
    4. Ergebnisse der Flächengrößenberechnung
    5. Algebraische Integralrechnung
  4. Anwendungen der Algebraischen Integrationstheorie
    1. Konzepte der Algebraischen Integrationstheorie
    2. Beispiele für Produktsummenfunktionen
    3. Alternative Definition der Produktsummenfunktion
    4. Interpretationen der Produktsummenfunktion
    5. Alternative Definition
    6. Negative Funktionswerte und Intervalle
    7. Stetigkeit der Integralfunktion
    8. Integrationskonstante einer Integralfunktion
    9. Integrationskonstante bei angrenzenden Intervallen
    10. Die Fläche zwischen Funktionen
    11. Uneigentliche Integrale
    12. Aufgabensammlung
    13. Weitere elementare Eigenschaften
    14. Affine Substitution
    15. Symmetrische und antisymmetrische Funktionen
    16. Bezeichnungen
  5. Integralfunktionen wichtiger Funktionen
    1. Polynome
    2. Trigonometrische Funktionen
    3. Integralfunktion für Exponentialfunktion und Logarithmus
  6. Gradientenfunktion
    1. Übersicht
    2. Definition einer stetigen Funktion
    3. Notwendige Bedingungen der Gradientenfunktion einer Funktion
    4. Die allgemeine Gradientenfunktion
    5. Eigenschaften der Gradientenfunktion
    6. Anwendungen der Differentialrechnung
  7. Differentiation wichtiger Funktionen und Regeln
    1. Symmetrische und Antisymmetrische Funktionen
    2. Polynome
    3. Trigonometrische Funktionen
    4. Die e-Funktion und der natürliche Logarithmus
    5. Substitutionsregel für die Differentiation
    6. Produktregel für die Differentiation
    7. Quotienten- und Reziprokregel
    8. Inversionsregel
    9. Tangens und Kotangens
    10. Arcus-Funktionen
  8. Weitere Regeln zur Integration
    1. Beziehungen zwischen Differential- und Integralrechnung
    2. Grundlegende Regeln für die Differentiation und Integration
    3. Inversionsregel für Integration
    4. Algebraischer Beweis der Inversionsregel
    5. Substitutionsregel
    6. Produktregel für die Integration, Partielle Integration
    7. Quotientenregel für die Integration
    8. Integration rationaler Brüche
  9. Zusammenfassung der wesentlichen Ergebnisse
    1. Allgemeine Feststellungen
    2. Gradienten- und Integralfunktionen wichtiger Funktionen
    3. Regeln für Differentiation und Integration
  10. Linienlänge