Innehållsförteckning

1. Introduktion till statistik
1.1 Inledning
1.2 Stolpdiagram och fördelning
1.3 Centraltendens
1.4 Spridning
1.5 Skevhet
1.6 Några exempel

2. Sannolikhetslära
2.1 Inledning
2.2 Union och snitt
2.3 Oberoende händelser
2.4 Betingade sannolikheter
2.5 Bayes teorem
2.6 Permutationer
2.7 Kombinationer

3. Diskreta fördelingar
3.1 Inledning
3.2 Väntevärde och varians för en diskret slumpvariabel
3.3 Binomialfördelningen
3.4 Poissonfördelningen
3.5 Hypergeometriska fördelningen
3.6 Geometriska fördelningen
3.7 Negativa binomialfördelningen
3.8 Additions- och multiplikationsformler

4. Kontinuerliga fördelningar
4.1 Inledning
4.2 Exponentialfördelningen
4.3 Normalfördelningen
4.4 Standardnormalfördelningen
4.5 Transformering till standardnormalfördelning
4.6 Transformering från standardnormalfördelning
4.7 Normalfördelningsapproximation av binomialfördelningen
4.8 Normalfördelningsapproximation av poissonfördelningen
4.9 Fördelningen för ett stickprovsmedelvärde

5. Konfidensintervall
5.1 Inledning
5.2 Konfidensintervall för populationsmedelvärde när σ är känd
5.3 Konfidensintervall för populationsmedelvärde när σ inte är känd
5.4 Konfidensintervall för populationsproportion
5.5 Konfidensintervall för ändliga populationer
5.6 Att bestämma stickprovsstorlek

6. Hypotestest
6.1 Inledning
6.2 Fel av typ I och typ II
6.3 Test av ett populationsmedelvärde när σ är känd
6.4 Test av ett populationsmedelvärde när σ inte är känd
6.5 Test av en populationsproportion – stort stickprov
6.6 Test av en populationsproportion – litet stickprov
6.7 Test av en populationsvarians
6.8 Test av två populationsvarianser
6.9 Test av två populationsmedelvärden – lika standardavvikelser
6.10 Test av två populationsmedelvärden – olika standardavvikelser
6.11 Test av parvisa observationer
6.12 Test av två populationsproportioner – stora stickprov

7. Variansanalys
7.1 Inledning
7.2 Enkel variansanalys
7.3 Uppföljning av enkel variansanalys
7.4 Andra typer av variansanalys

8. Regressionsanalys
8.1 Inledning
8.2 Covarians och korrelationskoefficienten
8.3 Minstakvadrat-metoden för en regressions–linje
8.4 Konfidensintervall för regressionsparametrarna
8.5 Hypotestest för regressionsparametrarna
8.6 Prediktionsintervall vid extrapolering av regressionslinjen
8.7 Multipel regression
8.8 Polynom regression
8.9 Dummyvariabler
8.10 Multicolinjäritet
8.11 F-test av regressionssamband

9. Chitvå-tester
9.1 Inledning
9.2 Test av anpassningsgrad – diskret fördelning
9.3 Test av anpassningsgrad – kontinuerlig fördelning
9.4 Korstabellanalys

10. Icke-parametriska metoder
10.1 Inledning
10.2 Teckentest
10.3 Wilcoxons teckenrangtest
10.4 Mann-Whitneys test
10.5 Kruskal-Wallis test
10.6 Spearmans rank-korrelationstest

Förord

Statistik används huvudsakligen till två olika saker:

- Att beskriva en datamängd i olika avseenden (beskrivande statistik).

- Att analysera verkligheten med hjälp av stickprov (analytisk statistik).

Grunden för statistik är numerisk information – data – av olika slag. Datan kan vara empirisk (insamlad från ”verkligheten”) eller teoretisk (baserad på antaganden). Med hjälp av sådan data kan verkligheten beskrivas och/eller analyseras på olika sätt med hjälp av statistiska metoder.

Om variabelvärdena i en viss mängd data representerar kvantiteter – d.v.s. svarar på frågan ”hur många?” – så sägs datan vara av kvantitativ karaktär. Motsatsen är om variabelvärdena representerar kategorier, t.ex. kön, färger eller placeringar. I detta fall sägs datan vara kvalitativ. Kvalitativ data kan delas in i nominaldata, där de olika kategorierna inte kännetecknas av någon inbördes ordning, eller ordinaldata, där de olika kategorierna kan rangordnas.

Observera att kvalitativ data mycket väl kan vara av sifferkaraktär. Till exempel är betyg på en skala 1-10 ordinaldata, medan postnummer är nominaldata. Data blir inte kvantitativ för att de olika kategorierna har namn som råkar består av siffror. Det krävs att datan faktiskt har en reell matematisk betydelse för att den ska vara kvantitativ. Det är viktigt att man har klart för sig vilken typ av data man arbetar med, eftersom valet av statistiska metoder och modeller styrs av detta.