Statistik

Et gratis kompendium til Statistik for bachelor og kandidat studerende. Kompendiet er en venlig gennemgang af statistikkens centrale områder, der lægger vægten på overblikket. De mange eksempler giver desuden læseren en "kogebogsopskrift" på, hvordan de almindeligste opgavetyper besvares.

1. Forord

2. Sandsynlighedsregningens grundbegreber
2.1 Sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, udfaldsrum, hændelse
2.2 Betinget sandsynlighed
2.3 Uafhængige hændelser
2.4 Inklusions-eksklusionsformlen
2.5 Binomialkoefficienter
2.6 Multinomialkoefficienter

3. Stokastiske variable
3.1 Stokastiske variable, definition
3.2 Fordelingsfunktionen
3.3 Diskret stokastisk variabel, punktsandsynligheder
3.4 Kontinuert stokastisk variabel, tæthedsfunktion
3.5 Kontinuert stokastisk variabel, fordelingsfunktion
3.6 Uafhængige stokastiske variable
3.7 Stokastisk vektor, simultan tæthed og fordelingsfunktion

4. Middelværdi og varians
4.1 Middelværdi af stokastisk variabel
4.2 Varians og spredning af stokastisk variabel
4.3 Eksempel (udregning af middelværdi, varians og spredning)
4.4 Vurdering af middelværdi μ og spredning  p°a øjem°al
4.5 Additions- og multiplikationsformler for middelværdi og varians
4.6 Covarians og korrelationskoefficient

5. De store tals lov
5.1 Chebyshev’s ulighed
5.2 De store tals lov
5.3 Den centrale grænseværdisætning
5.4 Eksempel (fordelingsfunktionen konvergerer mod )

6. Beskrivende statistik
6.1 Median og kvartiler
6.2 Gennemsnit
6.3 Empirisk varians og empirisk spredning
6.4 Empirisk covarians og empirisk korrelationskoefficient

7. Statistisk testteori
7.1 Nulhypotese og alternativ hypotese
7.2 Signifikanssandsynlighed og signifikansniveau
7.3 Fejl af type I og II
7.4 Eksempel

8. Binomialfordelingen Bin(n, p)
8.1 Parametre
8.2 Beskrivelse
8.3 Punktsandsynligheder
8.4 Middelværdi og varians
8.5 Signifikanssandsynligheden for test i binomialfordelingen
8.6 Normalapproksimationen til binomialfordelingen
8.7 Estimatorer
8.8 Konfidensintervaller

9. Poissonfordelingen Pois
9.1 Parametre
9.2 Beskrivelse
9.3 Punktsandsynligheder
9.4 Middelværdi og varians
9.5 Additionsformel
9.6 Signifikanssandsynligheder for test i Poissonfordelingen
9.7 Eksempel (signifikant stigning af salg af Skodaer)
9.8 Binomialapproksimationen til Poissonfordelingen
9.9 Normalapproksimationen til Poissonfordelingen
9.10 Eksempel (signifikant fald i antal klager)
9.11 Estimatorer
9.12 Konfidensintervaller

10. Den geometriske fordeling Geo(p)
10.1 Parametre
10.2 Beskrivelse
10.3 Punktsandsynligheder og halesandsynligheder
10.4 Middelværdi og varians

11. Den hypergeometriske fordeling HG(n, r,N)
11.1 Parametre
11.2 Beskrivelse
11.3 Punktsandsynligheder og halesandsynligheder
11.4 Middelværdi og varians
11.5 Binomialapproksimationen til den hypergeometriske fordeling
11.6 Normalapproksimationen til den hypergeometriske fordeling

12 Multinomialfordelingen Mult(n, p1, . . . , pr)
12.1 Parametre
12.2 Beskrivelse
12.3 Punktsandsynligheder
12.4 Estimatorer

13. Den negative binomialfordeling NB(n, p)
13.1 Parametre
13.2 Beskrivelse
13.3 Punktsandsynligheder
13.4 Middelværdi og varians
13.5 Estimatorer

14. Eksponentialfordelingen Eks
14.1 Parametre
14.2 Beskrivelse
14.3 Tæthed og fordelingsfunktion
14.4 Middelværdi og varians

15. Normalfordelingen
15.1 Parametre
15.2 Beskrivelse
15.3 Tæthed og fordelingsfunktion
15.4 Standardnormalfordelingen
15.5 Regneregler
15.6 Estimation af middelværdien μ
15.7 Estimation af variansen 2
15.8 Konfidensinterval for middelværdien μ
15.9 Konfidensinterval for variansen 2 og spredningen
15.10Additionsformlen

16. Fordelinger knyttet til normalfordelingen
16.1 2-fordelingen
16.2 Student’s t-fordeling
16.3 Fisher’s F-fordeling

17. Test i normalfordelingen
17.1 En stikprøve, kendt varians, H0 : μ = μ0
17.2 En stikprøve, ukendt varians, H0 : μ = μ0 (Student’s t-test)
17.3 En stikprøve, ukendt middelværdi
17.4 Eksempel
17.5 To stikprøver, kendte varianser, H0 : μ1 = μ2
17.6 To stikprøver, ukendte varianser, H0 : μ1 = μ2 (Fisher-Behrens)
17.7 To stikprøver, ukendte middelværdier
17.8 To stikprøver, ukendt fælles varians, H0 : μ1 = μ2
17.9 Eksempel (sammenligning af to middelværdier)

18. Variansanalyse
18.1 Formål
18.2 k stikprøver, ukendt fælles varians, H0 : μ1 = · · · = μk
18.3 To eksempler (sammenligning af middelværdier i 3 stikprøver)

19. Chi-kvadrat 2
19.1 2-test for fordelingslighed
19.2 Normalfordelingsantagelse
19.3 Standardiserede residualer
19.4 Eksempel (kvinder med 5 børn)
19.5 Eksempel (folketingsvalg)
19.6 Eksempel (dødsfald i det preussiske kavaleri)

20. Kontingenstabeller
20.1 Definition, metode
20.2 Standardiserede residualer
20.3 Eksempel (studieretning og politisk orientering)
20.4 2-test for 2 × 2-tabeller
20.5 Fisher’s eksakte test for 2 × 2-tabeller
20.6 Eksempel (Fisher’s eksakte test)

21. Fordelingsfri test
21.1 Wilcoxons test for ´et sæt observationer
21.2 Eksempel
21.3 Normalapproksimation til Wilcoxons test for ´et sæt observationer
21.4 Wilcoxons test for to sæt observationer
21.5 Normalapproksimation til Wilcoxons test for to sæt observationer

22. Lineær regression
22.1 Modellen
22.2 Estimering af parametrene 0 og 1
22.3 Estimatorernes fordeling
22.4 Forudsagte værdier ˆyi og residualer ˆei
22.5 Estimering af variansen 2
22.6 Konfidensinterval for parametrene 0 og 1
22.7 Determinationskoefficienten R2
22.8 Forudsigelser og prediktionsinterval
22.9 Oversigt over formler
22.10 Eksempel

A. Engelsk-dansk ordliste

B. Oversigt over diskrete fordelinger

C. Tabeller
C.1 Sådan forstås tabellerne
C.2 Standardnormalfordelingen
C.3 2-fordelingen (værdier x med F2(x) = 0,500 etc.)
C.4 Student’s t-fordeling (værdier x med FStudent(x) = 0,600 etc.)
C.5 Fishers F-fordeling (værdier x med FFisher(x) = 0,90)
C.6 Fishers F-fordeling (værdier x med FFisher(x) = 0,95)
C.7 Fishers F-fordeling, (værdier x med FFisher(x) = 0,99)
C.8 Wilcoxons test for ´et sæt observationer
C.9 Wilcoxons test for 2 sæt observationer,  = 5%

D. Symbolforklaring

E. Index

Det her foreliggende kompendium i statistik har som målgruppe studerende på de økonomiske og samfundsvidenskabelige studier. For mange studerende kommer kurset i statistik som et chok; lærebogen synes uoverskuelig, pensum enormt, og gymnasiematematikken ligger uendelig langt væk. ”Lær nemt statistik - kort og præcist”er en venlig gennemgang af statistikkens centrale områder, der lægger vægten på overblikket. De mange eksempler giver desuden læseren en ”kogebogsopskrift”på, hvordan de almindeligste opgavetyper besvares.