Skip navigation

Bookboon.com Gratis studiebøger og e-bøger

Choose a category

Matematiske værktøjer i Signalanalyse

Matematiske værktøjer i Signalanalyse
4,4 (15 Anmeldelser)
ISBN: 978-87-7681-275-1
1. udgave
Sider : 105
  • Pris: 75,50 kr
  • Pris: €8,99
  • Pris: £8,99
  • Pris: ₹150
  • Pris: $8,99
  • Pris: 75,50 kr
  • Pris: 75,50 kr

4 nemme skridt til din e-bog

Vi beklager, men for at kunne downloade vores bøger eller se vores videoer, kræves det at din browser tillader JavaScript.
Efter du har indtastet din email addresse, modtager du en bekræftelsesmail. Venligst acceptér denne for at modtage vores ugentlige eBooks update. Vi giver ikke din personlige information videre.
eLib
Opnå din organisations potentiale
Se Demo

Corporate eLibrary

Se vores erhvervsløsninger til intern uddannelse

Dette er en Premium eBog

Bookboon Premium - Få adgang til over 800 eBøger - uden annoncer

Du kan få gratis adgang i 30 dage til denne - og 800 andre bøger via Premium abonnementet. Du kan også købe bogen nedenfor

  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: 39,99 kr pr/måned
  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: €5,99 pr/måned
  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: £4,99 pr/måned
  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: ₹299 pr/måned
  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: $3,99 pr/måned
  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: 39,99 kr pr/måned
  • Start et 30 dages prøveabonnement. Efter 30 dage: 39,99 kr pr/måned
eLib
Opnå din organisations potentiale
Klik her

Corporate eLibrary

Se vores erhvervsløsninger til intern uddannelse

Om bogen

  1. Beskrivelse
  2. Indledning
  3. Indholdsfortegnelse
  4. Om forfatteren

Beskrivelse

Formålet med denne bog er at beskrive nogle matematiske værktøjer i Signalanalyse. Bogen kommer ind på masser af emner herunder Kompleks Funktionsteori, Laplace-transformationen, Fourierrækkerne og Fouriertransformationen. I Appendix er der samlet de mest simple trigonometriske formler samt nogle mulige fremgangsmåder ved integration af trigonometriske polynomier.

Indledning

Formålet med denne bog er at beskrive nogle matematiske værktøjer i Signalanalyse. Man kan i Anvendt Matematik ikke undgå også at komme ind på Kompleks Funktionsteori, så Kapitel 1 er et kort resumé (uden beviser) af denne teori. Se evt. Leif Mejlbro, Kompleks Funktionsteori, Matematisk Institut, Danmarks Tekniske Højskole, 1992. Dernæst følger som en anvendelse Kapitel 2 om Laplace-transformationen, se evt. Leif Mejlbro, Laplace-transformationen, Matematisk Institut, Danmarks Tekniske Højskole, 1981, for flere detailler. I Kapitel 3 behandles Z-transformationen, der kan opfattes som en diskret Laplace-transformation.

I Kapitel 4 resumeres Fourierrækkerne. Da disse burde være kendt fra tidligere matematikkurser, gås der ikke i dybden med teorien. I stedet gives en kort oversigt over nogle standard Fourierrækker.

Derimod vil Kapitel 5, Fouriertransformationen, nok af mange blive oplevet som et brud på gængse matematiske traditioner. For at imødekomme ingeniørers brug af δ-"funktionen" indføres Fouriertransformationen på de generelle distributioner, hvor disse omfatter de sædvanlige funktioner suppleret op med bl.a. δ. Teorien skitseres uden beviser; dog burde læseren alligevel kunne få en fornemmelse af, at der overhovedet ikke er noget mystisk ved anvendelsen af δ-"funktionen" i ingeniørmæssig sammenhæng. Med andre ord, der lovliggøres her en mængde klassisk set "ulovlige regneoperationer". Interesserede læsere henvises evt. til Leif Mejlbro, Distributionsteori, Matematisk Institut, Danmarks Tekniske Højskole, 1977, og Leif Mejlbro, Funktionalanalyse, Appendix C, Dirac-målet δ, Matematisk Institut, Danmarks Tekniske Højskole, 1983.

Der er desværre ikke enighed om konstanterne i definitionen af Fouriertransformationen. Der er tradition for fire forskellige varianter, hvor de hver især er velegnet til sin specielle situation. Vi får her brug for tre af dem, som benævnes F1 (Kapitel 5), F2 (Kapitel 6) og F3 (Kapitel 7). De kan principielt anvendes overalt, så en logisk fremgangsmåde ville naturligvis have været blot at vælge en af dem, fx. F1; men dette ville have ført til en række irriterende konstanter i Kapitel 6 og Kapitel 7, og analogt, hvis vi havde valgt en af de andre. Det er naturligvis lidt uskønt at arbejde med tre forskellige definitioner af det samme objekt; men her har jeg ladet mig lede af traditionen inden for hvert kapitel. Jeg håber, at læseren vil bære over med denne lille uskønhed.

I Kapitel 6 udledes samplingssætningen (Shannons sætning). Udgangspunktet er her matematisk interpolation, hvoraf Shannons sætning let følger. Den interesserede læser henvises til Leif Mejlbro, Funktionalanalyse, Appendix B, Fouriertransformationen i L2 og samplingssætningen, Matematisk Institut, Danmarks Tekniske Højskole.

I Kapitel 7 behandles den diskrete Fouriertransformation og Fast Fourier Transform. Her henvises læseren til A. Bruce Carlson, Communication Systems, McGraw-Hill Internation Editions, Electrical & Elektronic Engineering Series, Third Edition, 1986, hvad angår flere detailler.

Endelig er der i Appendix samlet de mest simple trigonometriske formler samt nogle mulige fremgangsmåder ved integration af trigonometriske polynomier.

13. december 2007

Leif Mejlbro

Indholdsfortegnelse

  1. Kompleks Funktionsteori
    1. Indledning
    2. Analytiske funktioner
    3. Simple eksempler på analytiske funktioner
    4. Cauchys integralsætninger
    5. Cauchys integralformel
    6. Potensrækker
    7. Nogle kendte potensrækker ud fra z0 = 0
    8. Laurenstrækker
    9. Residuer
    10. Anvendelser af residueregning
  2. Laplace-transformationen
    1. Indledning
    2. Laplace-transformationen
    3. Nogle Laplace-transformerede
    4. Regneregler for Laplace-transformationen
    5. Den inverse Laplace-transformationen
    6. Tabeller over visse inverse Laplace-transformerede
  3. Z-transformationen
    1. Indledning
    2. Kontinuerte reguleringssystemer
    3. Tidsdiskrete reguleringssystemer
    4. Heuristiske matematiske overvejelser
    5. Definition af z-transformationen
    6. Regneregler for z-transformationen
    7. Den inverse z-transformation
  4. Fourierrækker
    1. Generelt
    2. Standardmetode
    3. Standard-Fourierrækker
    4. Firkantfunktion
    5. Den identiske funktion i ] – ?, ? [
    6. Første savtakfunktion
    7. Anden savtakfunktion
    8. Udvikling af consinus i sinus-række over en halv periode
    9. Symmetrisk parabelbue i [ – ?, ? ]
    10. Hyperbolsk cosinus i [ – ?, ? ]
    11. Eksponentialfunktion over ] – ?, ? ]
  5. Fouriertransformationen
    1. Indledning
    2. LP-rummene
    3. Fouriertransformationen i L1 (R)
    4. Fouriertransformationen i Schwartz-rummet S
    5. Dualrummet S’
    6. Regneregler i S’
    7. Fourierrækker for periodiske tempererede distributioner
  6. Samplingssætningen
    1. Indledning
    2. Forberedelser
    3. Paley-Wieners sætning
    4. Samplingssætningen
  7. Den diskrete Fouriertransformation (DFT)
    1. Indledning
    2. Ideel sampling
    3. Den diskrete Fouriertransformation (DFT)
    4. Spektralanalyse med den diskrete Fouriertransformation
    5. Foldning med den diskrete Fouriertransformation
    6. Fast Fourier Transform (FFT)
  8. Appendix
    1. Trigonometriske formler
    2. Integration af trigonometriske polynomier

Om forfatteren

Leif Mejlbro was educated as a mathematician at the University of Copenhagen, where he wrote his thesis on Linear Partial Differential Operators and Distributions. Shortly after he obtained a position at the Technical University of Denmark, where he remained until his retirement in 2003. He has twice been on leave, first time one year at the Swedish Academy, Stockholm, and second time at the Copenhagen Telephone Company, now part of the Danish Telecommunication Company, in both places doing research.

At the Technical University of Denmark he has during more than three decades given lectures in such various mathematical subjects as Elementary Calculus, Complex Functions Theory, Functional Analysis, Laplace Transform, Special Functions, Probability Theory and Distribution Theory, as well as some courses where Calculus and various Engineering Sciences were merged into a bigger course, where the lecturers had to cooperate in spite of their different background. He has written textbooks to many of the above courses.

His research in Measure Theory and Complex Functions Theory is too advanced to be of interest for more than just a few specialist, so it is not mentioned here. It must, however, be admitted that the philosophy of Measure Theory has deeply in uenced his thinking also in all the other mathematical topics mentioned above.

After he retired he has been working as a consultant for engineering companies { at the latest for the Femern Belt Consortium, setting up some models for chloride penetration into concrete and giving some easy solution procedures for these models which can be applied straightforward without being an expert in Mathematics. Also, he has written a series of books on some of the topics mentioned above for the publisher Ventus/Bookboon.

This website uses cookies to improve user experience. By using our website you consent to all cookies in accordance with EU regulation.