Einfach lernen! Mathematik

Wenn ihr glaubt, dass nur angehende Mathematiker auch Mathematik beherrschen müssen, dann liegt ihr damit verkehrt. Von Juristen, über Biologen, Physikern und natürlich Wirtschaftsstudenten wird verlangt, dass sie sich in der Welt der Zahlen auskennen. Damit du dich vor dieser alten und dennoch so zentralen Wissenschaft nicht mehr fürchtest, lade dieses kostenlose eBook.

Vorwort

1 Grundlagen
1.1 Die reellen Zahlen
1.2 Rechenregeln

2 Gleichungen und Ungleichungen
2.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen
2.2 Quadratische Gleichungen
2.3 Bruchgleichungen

3 Funktionen einer Variablen
3.1 Lineare Funktionen
3.2 Quadratische Funktionen
3.3 Ganzrationale Funktionen
3.3.1 Nullstellen ganzrationaler Funktionen
3.4 Gebrochen-rationale Funktionen
3.5 Potenzfunktionen – Wurzelfunktionen
3.6 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen
3.6.1 Exponentialfunktion
3.6.2 Logarithmusfunktion
3.7 Winkelfunktionen

4 Differentialrechnung
4.1 Differenzieren von Funktionen
4.1.1 Tangenten
4.1.2 Näherung mit der Tangente und das Differential
4.1.3 Das Differential einer Funktionen
4.2 Anwendungen der Ableitung
4.2.1 Relative Extrema von Funktionen
4.2.2 Absolute Extrema von Funktionen
4.2.3 Funktionsdiskussionen
4.2.4 Das Newton-Verfahren zur Approximation von Nullstellen
4.2.5 Wurzelfunktionen
4.2.6 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion
4.2.7 Relative Änderungsrate
4.2.8 Elastizität
4.2.9 Winkelfunktionen
4.2.10 Das Newton-Verfahren zur Approximation von Nullstellen

5 Funktionen mehrerer Variablen
5.1 Graphische Darstellung
5.2 Partielle Ableitungen
5.2.1 Tangenten und Tangentialebene
5.2.2 Richtungsableitung
5.2.3 Lineare Approximation und Totales Differential
5.3 Extrema
5.3.1 Freie Extrema
5.3.2 Gebundene Extrema
5.3.3 Die Methode der Variablensubstitutionen
5.3.4 Die Lagrangesche Methode

6 Lineare Gleichungssysteme
6.1 Gaußsches Verfahren
6.1.1 Begründung des Verfahrens
6.1.2 Das Tableau
6.1.3 Lösungsmenge mit mehr als einem Element
6.1.4 Leere Lösungsmenge
6.2 Matrizen
6.2.1 Matrizen und Gleichungssysteme
6.3 Rechnen mit Matrizen
6.3.1 Matrizenprodukt
6.3.2 Weitere Operationen mit Matrizen
6.3.3 Rechenregeln
6.3.4 Inverse Matrix
6.3.5 Berechnung der Inversen

7 Lineare Optimierung
7.1 Graphisches Verfahren
7.2 Simplexverfahren

Index

Diese Ausarbeitung wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften in den ersten zwei Semestern. Zum Verständnis der volkswirtschaftlichen Theorien, bertriebswirtschaftlichen Verfahren und der Statistik benötigen sie mathematische Hilfsmittel.

Die wichtigsten dieser mathematischen Werkzeuge werden vorgestellt. Das sind Gleichungen, Funktionen einer Variablen und ihre Differentialrechnung, Funktionen von mehreren Variablen, lineare Gleichungssysteme, Matrizen und lineare Optimierung. Dagegen wurden die folgenden Gegenstände, weil sie seltener angewendet werden, nicht aufgegriffen: Integralrechnung, Differentialgleichungen, Vektorräume und Determinanten.

Hier wird gezeigt, wie und zu welchem Zweck man die Werkzeuge anwendet. Auf Begründungen wird verzichtet; Leser, die diese Aspekte vermissen, sollten ein Lehrbuch zur Hand nehmen.

Auf die mathematische Fachsprache kann nicht vollständig verzichtet werden. Fachbegriffe sind nur eingeführt, wenn sie im Text weiter benutzt werden, im Übrigen reicht die Umgangssprache.

Die meisten Begriffe und Techniken werden zunächst an einem Beispiel eingeführt und danach allgemeiner und genauer formuliert.

Der Leser findet in der zugehörigen Sammlung die passenden Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

Das erste Kapitel stellt einige Fakten über Zahlen und Rechnen vor und der Leser kann es zunächst überfliegen, um nur zurückzukommen, wenn entsprechende Fragen auftauchen.

Die Kapitel über Lineare Gleichungssysteme und Lineare Optimierung können unabhängig von den vorherstehenden studiert werden.