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Real Functions in Several Variables: Volume XII

Vector Fields III

Real Functions in Several Variables: Volume XII
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ISBN: 978-87-403-0919-5
2. Auflage
Seiten : 154
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Über das Buch

  1. Beschreibung
  2. Inhalt

Beschreibung

The topic of this series of books on "Real Functions in Several Variables" is very important in the description in e.g. Mechanics of the real 3-dimensional world that we live in. Therefore, we start from the beginning, modelling this world by using the coordinates of R3 to describe e.b. a motion in space.

The theory and methods of these volumes on "Real Functions in Several Variables" are applied constantly in higher Mathematics, Mechanics and Engineering Sciences. It is of paramount importance for the calculations in Probability Theory, where one constantly integrate over some point set in space.

It is my hope that this text, these guidelines and these examples, of which many are treated in more ways to show that the solutions procedures are not unique, may be of some inspiration for the students who have just started their studies at the universities.

Inhalt

  1. Preface
  2. Introduction to volume XII, Vector fields III; Potentials, Harmonic Functions and Green’s Identities
  3. Potentials
    1. Definitions of scalar and vectorial potentials
    2. A vector field given by its rotation and divergence
    3. Some applications in Physics
    4. Examples from Electromagnetism
    5. Scalar and vector potentials
  4. Harmonic functions and Green’s identities
    1. Harmonic functions
    2. Green’s first identity
    3. Green’s second identity
    4. Green’s third identity
    5. Green’s identities in the plane
  5. Gradient, divergence and rotation in semi-polar and spherical coordinates
    1. Examples of applications of Green’s identities
    2. Overview of Green’s theorems in the plane
    3. Miscellaneous examples
  6. Formulæ
    1. Squares etc
    2. Powers etc
    3. Differentiation
    4. Special derivatives
    5. Integration
    6. Special antiderivatives
    7. Trigonometric formulæ
    8. Hyperbolic formulæ
    9. Complex transformation formulæ
    10. Taylor expansions
    11. Magnitudes of functions
  7. Index
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