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Numerische Methoden der Strömungsmechanik

Numerische Methoden der Strömungsmechanik
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ISBN: 978-87-403-0736-8
1. Auflage
Seiten : 307
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Über das Buch

  1. Beschreibung
  2. Einleitung
  3. Inhalt
  4. Über den Autor

Beschreibung

In diesem Buch werden die Grundgleichungen der Strömungsmechanik Schritt für Schritt entwickelt, indem wir uns zunächst einfache Differentialgleichungen vornehmen und studieren, welche Eigenschaften von Strömungen diese simulieren. Dann werden wir Verfahren zur numerischen Behandlung derselben konstruieren und in MATLAB implementieren. Im weiteren Verlauf werden diese Modelle aus Differentialgleichungen und zugehörigen numerischen Verfahren (Finite Differenzen, Finite Elemente, Finite Volumen, Charakteristikenverfahren) sich der tatsächlichen Strömungsmechanik immer weiter annäherten aber auch komplexer werden.

Einleitung

Die Anfänge dieses Buches gehen zurück auf meine Teilnahme an einem NATO-Workshop im Jahr 1993 über ‚Computer Modeling of Free-Surface and Pressurized Flows‘, dessen Ergebnisse in einem gleichnamigen Buch veröffentlicht wurden . Hier gab mir mein Doktorvater Prof. Dr.-Ing. Werner Zielke die Möglichkeit, einen Beitrag über numerische Verfahren zur Advektion zu machen. Im Rahmen dieser Arbeit lernte ich vor allem, dass es unmöglich ist, eine beliebige Funktion exakt auf einem diskreten Gitter zu verschieben. Dies bedeutet nichts anderes, als dass es nicht möglich ist, Strömungen in einem Computermodell naturgleich zu modellieren. Diese Erkenntnis nahm mir mein Misstrauen vor dieser Technik und begeisterte mich für die Aufgabe, Natur im Computermodell so gut wie möglich zu simulieren, ohne dabei die Ehrfurcht vor derselben zu verlieren zu müssen.

Ein Lehrauftrag über ‚Numerische Methoden für Strömungen, Stoff- und Wärmetransport‘ im Wintersemester 1995/96 am Institut für Strömungsmechanik und elektronisches Rechnen im Bauwesen der Universität Hannover ließ die erste Version als begleitendes Skriptum entstehen. Da ich in diesem Semester außerdem noch eine Vorlesungsreihe über ‚Turbulenz- und Stofftransportmodelle für Fließgewässer‘ am Institut für Geodynamik der Universität Bonn halten durfte, bestand gleich zweierlei Anlass neben der reinen Numerik auch das darzustellen, was zu modellieren ist. Dabei hatte ich Physik und Numerik aus didaktischen Gründen vermischt, so dass weder das eine noch das andere langweilig werden sollte, gleichzeitig aber der Schwierigkeitsgrad kontinuierlich steigt.

In der Folge wuchs der hydrodynamische Teil des Skriptes immer weiter, so dass ich ihn in der dritten Version als ‚Hydromechanik der Fließgewässer‘ von der hier vorliegenden Schrift ‚Numerischen Methoden der Hydrodynamik‘ trennte. Erstere wuchs in den folgenden Jahren zu meiner Habilitationsschrift . In Version 4 habe ich das Kapitel über die Saint-Venantschen Gleichungen überarbeitet und um eine Darstellung des überaus empfehlenswerten semiimpliziten Verfahrens von Casulli erweitert.

Mit der Version 5 sollte den Studenten meines wieder aufgenommenen Lehrauftrages in Hannover zunächst einmal ein eigenständiges Skript geboten werden, welches den Stoff der Hydromechanik auf das wesentliche beschränkt. Ferner habe ich mit diesem Lehrauftrag zusammen mit den Studenten Java-Applikationen entwickelt, mit denen die Numerik spielerisch erprobt werden kann. Wertvolle Anregungen beim Klausurseminar des Graduiertekollegs 615 der Universität Hannover sind ebenfalls eingeflossen. Das Galerkinverfahren wird nun am einfacheren Beispiel der Poissongleichung erklärt, zeitabhängigen FE-Methoden ist ein eigenständiges Kapitel gewidmet.

Die Version 6 entstand durch den Einsatz in der gleichnamigen Vorlesung an der Universität der Bundeswehr in München. Hier habe ich die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von MATLAB in der Lehre zu schätzen gelernt, so dass die Verfahren von anfänglich FORTRAN zu Java nun nach MATLAB gemergt wurden.

Mit der Veröffentlichung der vorliegenden siebten Version beim booksboon-Verlag ist dieses gewachsene Skriptum nun ein vollwertiges, zitierfähiges Buch, wobei es weiterhin kostenfrei zu beziehen ist.

Inhalt

  1. Einführung
  2. Zeit und Zeitschrittverfahren
    1. Die allgemeine Evolutionsgleichung
    2. Die Diskretisierung der Zeit
    3. Einschrittverfahren
    4. Konsistenz
    5. Mehrschrittverfahren
    6. Das Entity-Relationship-Modell der Zeit
    7. Adaptive automatische Löser
    8. Zusammenfassung
  3. Stabilität
    1. Ist das Ausgangsproblem stabil?
    2. Der Verfahrensoperator
    3. Allgemeine Stabilitätskriterien
    4. Iterative und Prädiktor-Korrektor-Verfahren
    5. Operator-Splitting-Verfahren
    6. Konvergenz
  4. Die Methode der Finiten Differenzen
    1. Einfache Differenzenquotienten
    2. Elliptische Differentialgleichungen
    3. Die Pecletzahl
    4. Lineare Gleichungslöser
    5. Zusammenfassung
  5. Die Advektionsgleichung
    1. Theorie der Advektionsgleichung
    2. Explizite Finite-Differenzen-Verfahren
    3. Implizite Finite-Differenzen-Verfahren
    4. Prädiktor-Korrektor-Verfahren
    5. Numerische Dispersion
  6. Interpolation auf Finiten Elementen
    1. Lagrangesche Interpolationspolynome
    2. Die eindimensionale Interpolation
    3. Zweidimensionale Elemente
    4. Die Delaunay-Triangulation
    5. Interpolation im Dreidimensionalen
  7. Lagrange-Verfahren
    1. Das Lagrange-Verfahren für die Advektionsgleichung
    2. Numerische Dämpfung
    3. Monotonie
    4. 2D-Advektion eines Gausskegels mit dem pdetool
    5. Der Einfluss des Interpolationsverfahrens auf simulierte Gezeitenwasserstände
  8. Die Diffusions- oder Wärmeleitungsgleichung
    1. Parabolische semilineare Differentialgleichungen
    2. Das Anfangswertproblem (1D)
    3. Das explizite FD-Verfahren für die Diffusionsgleichung
    4. Implizites und Crank-Nicolson-Verfahren
    5. Bewertung
  9. Die Transportgleichung
    1. Das Anfangswertproblem (1D)
    2. Das Randanfangswertproblem
    3. FD-Verfahren für die Transportgleichung
    4. Lagrange-Verfahren für die Transportgleichung
    5. Bewertung
  10. Die Burgersgleichung
    1. Der Ansatz von E. Hopf
    2. Der Ansatz von J.D. Cole
    3. FD-Verfahren für die Burgersgleichung
    4. Lagrange-Verfahren für die Burgersgleichung
    5. Harmonische Anfangsbedingungen
    6. Zusammenfassung
  11. Finite-Volumen-Verfahren
    1. Die Divergenzform der Grundgleichungen
    2. Die Integration über ein Finites Volumen
    3. Eindimensionale Finite Volumen
    4. FV auf einem 2D-Rechteckgitter
    5. Finite Volumen auf Dreiecksnetzen
    6. Zusammenfassende Bewertung
  12. Eindimensionale Fließgewässermodelle
    1. Hyperbolizität der Saint-Venant-Gleichungen
    2. Das inverse Charakteristikenverfahren
    3. Das semiimplizite Verfahren von Casulli
  13. Galerkinverfahren
    1. Das pde-tool in MATLAB
    2. Das Standard-Galerkinverfahren
    3. Die eindimensionale Poissongleichung
    4. Integrationsverfahren
    5. Die Poissongleichung auf Dreiecken
    6. Potentialströmungen
    7. Zusammenfassung
  14. Zweidimensionale horizontale Flachwassermodelle
    1. Charakteristiken der 2D-Gleichungen
    2. Ein auf FE und FV basierendes Casulliverfahren
    3. Ein gestaffeltes Gitter für die 2D-Kontinuitätsgleichung
    4. Bewertung
    5. Zeitabhängige Finite-Elemente-Methoden
  15. Explizite Lösung der 1D-Transportgleichung
    1. Die Diskretisierung der Zeit durch Finite Elemente
    2. Lagrangeverfahren
    3. Upstream-Strategien: Petrov-Galerkin-Verfahren
    4. Die zweidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen
    5. Zusammenfassung
  16. Finite Elemente und Funktionalanalysis
    1. Funktionenräume
    2. Hilberträume
    3. Dualräume
    4. Bilinearformen
    5. Variationsaufgaben
    6. Gemischte Finite Elemente

Über den Autor

Andreas Malcherek studierte Physik und ev. Theologie. Seine Promotion fertigte er auf dem Gebiet der numerischen Modellierung von Strömungen und Stofftransportprozessen in Küstengewässern an. Er habilitierte sich für das Fach Hydromechanik und ist seit 2004 Professor für Hydromechanik und Wasserbau an der Universität der Bundeswehr München.

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